El estatuto ontológico de las definiciones en matemática

Resumen

El presente trabajo tiene por objeto exponer la manera en que se definen ciertos objetos matemáticos fuera de ella. Concretamente el caso de la integral curvilínea que, muchos autores, y así se emplea, la definen desde la física. Esto supone definir un objeto fuera de la propia disciplina que la crea y que por lo tanto pierde sentido ontológico. Para definir esta integral matemáticamente hay que recurrir al conflictivo concepto de límite, el cual invoca los conceptos de métrica y los más abstractos fundamentos de la matemática. No por ello debemos desechar dicha definición, ya que se mostrará las ventajas que esto tiene para obtener estas integrales, al punto de poder construir una potente herramienta programable en planillas de cálculo. Además con esta clase de procedimientos puede calcularse diversos casos que no se pueden llevar a cabo a través de su definición tradicional analítica, sino que hay que recurrir a este tipo de métodos numéricos. Se trata de dar un enfoque teórico al concepto de integral, no empírica porque no está sistematizada; el mismo es de aplicación numérica y se puede calcular la integral aplicando planilla de cálculo, Excel, Maple, etc.