Estudio de los esquemas conceptuales asociados a la definición de límite de una función en un punto

Resumen

El trabajo que aquí se presenta es un avance de una investigación titulada “estudio de los esquemas conceptuales asociados a la definición de límite de una función en un punto”. Dicho avance corresponde a su primer propósito: estudiar la evolución de la conceptualización de la definición de límite de una función en un punto en la historia. El estudio se enmarcó en la Teoría cognitiva pensamiento matemático avanzado (PMA) y se apoyó de unos constructos llamados esquemas conceptuales epistemológicos (ECE). Metodológicamente, la investigación es de tipo cualitativo y de carácter documental, descriptivo e interpretativo. Su método es el inductivo, porque se analizó caso por caso, situaciones, cualidades y circunstancias que originaron e hicieron evolucionar el concepto de límite de una función en un punto hasta su definición formal en la historia. La recolección de información se realizó desde fuentes secundarias, los libros de historia de la matemática y el cálculo de Boyer (2003), Cantoral & Farfán (2004) y Edwards (1979). Se comenzó con una reconstrucción histórica de la conceptualización de la definición formal del límite de una función en un punto. Se continuó con su fragmentación y luego se crearon unidades de análisis, siguiendo criterios temporales, sociales y temáticos. Se extrajeron los conceptos, contextos, ideas, procedimientos, métodos y las representaciones usadas por los matemáticos destacados sobre el tema en los distintos periodos históricos considerados. Como hallazgos, encontramos nueve esquemas conceptuales epistemológicos, seis asociados a ideas nacientes del límite, llamados “Metbefore (ECEM)” y tres “propios (ECE)” del límite de una función en un punto. Cada uno de estos nueve esquemas está constituido de una representación en red sistémica, su descripción y una categorización de las ideas epistemológicas.