Heurísticas: un componente del proceso de aprender a demostrar

Resumen

Dentro del proyecto “Aprendizaje de la demostración en Geometría”1, hemos diseñado un modelo teórico que contempla una serie de componentes que intervienen en el proceso de aprender a demostrar: Concepciones; Niveles de razonamiento; Tipos de prueba; Lenguaje; Contenido matemático; Heurística. En el proyecto de referencia, los datos se obtuvieron a través de dos tests, una entrevista y la observación etnográfica de una clase práctica, trabajando con estudiantes del profesorado de Matemática en el marco de la asignatura Geometría Euclídea. Con el propósito de indagar acerca del proceso de aprender a demostrar, trabajamos con las producciones de los estudiantes que participaron en la experiencia, las cuales se analizan sobre la base de elementos teóricos de los distintos componentes. La demostración es el resultado de un proceso que, lejos de ser lineal, involucra todo un quehacer matemático en el que conviven conocimientos previos, intuiciones, observación de regularidades y analogías, etc. Hay todo un trabajo previo de descubrimiento de la prueba formal que implica la elaboración, contrastación y validación de conjeturas. En este trabajo nos centraremos en el componente “Heurísticas”, que atiende a los modos y medios de resolución de problemas que pueden describirse independientemente del contenido concreto del problema y que no suponen garantía de obtener la solución del mismo. Enfocaremos los modos de razonamiento y procedimientos derivados, que no se encuadran en la lógica formal y que, sin embargo, representan un fuerte aporte en la construcción del conocimiento matemático, particularmente en lo que a demostrar se refiere. Vamos a focalizar a aquellos razonamientos que, si bien no necesariamente llevan a la demostración de una conjetura, inciden en el grado de confianza que otorgamos a la misma; y atenderemos a la estructura de estos razonamientos para interpretar la actuación de los alumnos. Así también, presentaremos las distintas categorías que hemos establecido respecto al plano heurístico, a fin de hacer un análisis minucioso del proceso de aprendizaje de la demostración. Para ilustrar estos elementos teóricos presentamos el análisis de algunas producciones en relación a dos actividades que componen el primer test.