Modelo didáctico para el aprendizaje de la modelación matemática a través de las ecuaciones en diferencias
Tipo de documento
Autores
Lista de autores
Hernández, Néstor y Chacón, Gerardo
Resumen
Esta investigación en Educación Matemática denominada: “MODELO DIDÁCTICO PARA EL APRENDIZAJE DE LA MODELACIÓN MATEMÁTICA A TRAVÉS DE LAS ECUACIONES EN DIFERENCIAS”, incluye la resolución de problemas, las ecuaciones en diferencias y el enfoque cuasi empírico de las matemáticas como elementos básicos del Marco Teórico. Para diseñar el Modelo Didáctico se interrelacionaron los contextos sociocultural político y científico tecnológico con los enfoques epistemológicos y éticos. Se aplicaron cinco grupos de actividades en estudiantes de Ingeniería de Sistemas de la Institución Universitaria Panamericana Compensar, que cursaron la asignatura Matemáticas Discretas durante el segundo semestre de 2016. En el diseño y aplicación de cada una de las actividades didácticas se tuvieron en cuenta los elementos del Marco Teórico, del Modelo Didáctico y los Sistemas Dinámicos Discretos. Cada actividad se constituyó en tres etapas: Motivación, Discusión y Práctica, en la cual se incluyeron elementos históricos, experimentación, toma de datos, formulación de conjeturas y obtención del modelo matemático en variable discreta. Los temas modelados fueron: Diferencias Finitas, El Juego de la Vida, Torres de Hanói, Triángulo de Sierpinski, Ley de Enfriamiento de Newton, Cadenas de Markov, Teselados, la Ecuación Logística Discreta y los Procesos Caóticos. De los resultados de esta investigación se destaca la evidencia del desarrollo y mejoramiento de habilidades matemáticas por parte de los estudiantes para modelar matemáticamente a partir de las ecuaciones en diferencias.
Fecha
2017
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Contextos o situaciones | Ecuaciones e inecuaciones diferenciales | Modelización | Motivación | Resolución de problemas
Enfoque
Idioma
Revisado por pares
Formato del archivo
Título libro actas
Editores (actas)
Chacón, Gerardo | García, Mauro | Menéndez, Raúl | Rincón, Gerson | Rojas, Osvaldo | Sánchez, Rafael
Lista de editores (actas)
Chacón, Gerardo, García, Mauro, Rojas, Osvaldo, Menéndez, Raúl, Sánchez, Rafael y Rincón, Gerson
Editorial (actas)
Lugar (actas)
Rango páginas (actas)
57-67
ISBN (actas)
Referencias
Advances in Difference Equations. 3rd International Eurasian Conference on Mathematical Sciences and Applications (IECMSA-2014). Agarwal, R.P. (1992). Difference Equations and Inequalities, Marcel Dekker, New York. Alligood, K., T. Sauer, J. Yorke. (1997). CHAOS: An Introduction to Dynamical Systems, Springer–Verlag, New York. Baldoni, M. W., et al (2009). Elementary Number Theory, Criptography and Codes. Universitá di Roma. Springer. Italia. Banasiak, J (2013). Mathematical Modelling in One Dimension. An Introduction via Difference and Differential Equations. Cambridge University Press. Barrantes, H (2006). Resolución de Problemas. El trabajo de Allan Schoenfeld. Centro de Investigaciones Matemáticas y Meta Matemáticas, UCR. Escuela de Ciencias exactas y naturales UNED. Año . No.1. Barquero, Bosch y Gascón. La modelización como instrumento de articulación de las matemáticas del primer ciclo universitario de Ciencias. Universidad Autónoma de Barcelona. Recuperado el 13 de mayo de 2012 en http://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=2507874 Beeler, R.A. (2015). How to Count. An introduction to Combinatorics and Its Applications. Departament of Mathematics and Statistics East Tennessee State University. Springer, Johnson City. Bender, E. (1978). An Introduction to Mathematical Modeling. University of California, San Diego. A Wiley Interscience Publication. EEUU. Birkhoff, G. (1930). Formal theory of irregular difference equations, Acta Math. 54. 205–246. Brito M.L, Romero I. A, Guerra E.F. (2011). El papel de la modelación matemática en la formación de los ingenieros. Ingeniería Mecánica. Vol. 14. No. 2, mayo-agosto. Burger, E., B., Starbird, M. (2001). The Heart of Mathematics. An invitation of effective thinking. Williams College, The University of Texas at Austin. John Wiley and Sons, INC. Third Edition. Camarena, P. (s.f.) (2014). Matemáticas del mundo real. Recuperado el 30 de Octubre de 2014, de Matemáticas del mundo real: http//www..m2real.org/IMG/pdf_Patricia_Camarena_ Gallardo-II.pdf Camarena, P. (s.f.). Camarena, P. (2009). La matemática en el contexto de las ciencias. Instituto Politécnico Nacional México. [Versión electrónica] Innovación Educativa, Vol. 9, núm. 46, enero-marzo, pp. 15-25. Recuperado el 8 de mayo de 2012 en el URL: http://redalyc.uaemex.mx/redalyc/pdf/1794/179414894003.pdf Devaney, R. (1992). A First Course in Chaotic Dynamical Systems: Theory and Experiments, Addison-Wesley, Reading, MA. Duane Detemple, W. (2014). Combinatorial Reasoning. An Introduction to the Art of Counting. Departament of Mathematics Washington State University Pullman, WA. Published by John Wiley & Sons, Inc. Dujet, C. (2007). Matemáticas del Mundo Real. Recuperado el 30 de Octubre de 2014 en el URL: http://www.m2real.org/spip.php?article2. Elaydi, S. (2003). Is the world evolving discretely? Adv.in Appl. Math. 31(1) 1–9. Elaydi, S. (2005). An Introduction to Difference Equations. (Third Edition). Springer. Feigenbaum, M. (1978). Quantitative universality for a class of nonlinear transformations, J. Statist. Phys. 1925–52. Feldman P. David (2012). Chaos and Fractals. An elementary introduction. College of the Atlantic, Bar Harbor, Maine, USA. Primera impresión. OXFORD University Press. Font Vicent (2003). Matemáticas y Cosas. Una mirada desde la Educación Matemática. Boletín de la Asociación Matemática Venezolana, Vol. X, No. 2. Fractales. Recuperado el 23 de mayo de 2016 en el URL: http://www.dmae.upm.es/cursofractales/capítulo1/3.html. Gardner, M. (2001). The Colosal Book of Mathematics. Classic Puzzles, Paradoxes and Problems. Mathematical Institute, University of Warwick. W.W. Norton y Company, Inc.London. Gardner, M. (1983). Wheels, Life and Other Mathematical Amusements. W.H. Freeman and Company New York. Gleick, J. (2012). Caos. La creación de una ciencia. Traducido por Juan Antonio Gutiérrez-Larraya. Editado por CRÍTICA, S.L., Diagonal 662-664, 08034 Barcelona (España). Gordon, S., et al (2004). Functioning in the Real World. A Precalculus Experience. Farmingdale State University of New York. Second Edition. Editorial Pearson. EEUU. Hein, N., y Biembengut, M. S. (2006). Modelaje Matemático como Método de Investigación en Clases de Matemáticas. [Versión Electrónica]. V Festival Internacional de Matemáticas, 1-25. Hersh R. (1997). What is mathematics Really? Oxford University Press, Inc. Hernández M. Néstor (2012). Acciones didácticas para mejorar el aprendizaje de las ecuaciones diferenciales en carreras de Ingeniería. Tesis de Maestría Universidad Antonio Nariño. Bogotá. Hernández Sampieri, R. (2010). Metodología de la Investigación. Quinta Edición. Editorial McGraw Hill, México D.F., páginas 364-365. Kaiser G., et al. (2011). Trends in Teaching and Learning of Mathematical Modelling. ICTMA 14. International Perspectives on the Teaching and Learning of Mathematical Modelling 1. Springer Dordrecht Heidelberg London New York. Lakatos, Imre (1976). A Reanissance of Empiricism in the Recent Philosophy of Mathematics. Published by Oxford University Press on behalf of The British Journal for the Philosophy of Science. Stable URL: http//www.jstor.org/stable/686119. Lakshmikantham, V. and D. Trigiante (2002). Theory of Difference Equations: Numerical Methods and Applications, Second Edition, Marcel Dekker, New York. Lay David C., y Lay Steven R. (2016). Linear Algebra and its Applications. Fifth Edition. Editorial Pearson. University of Maryland, College Park, EEUU. Ley de Enfriamiento de Newton. Ecuadijaz – Sites – Google. Recuperado el 23 de mayo de 2016 en el URL: http://sites.google.com/site/ecuadijaz/ley- de-enfriamiento-de-newton. Ley de Enfriamiento de Newton. Recuperado el (23-05-2016) en el URL: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/otros/enfriamiento/enfriamiento.htm Lewin K. (1946). Action research and minority problems. Journal of Social Issues, Vol. 2 (4), p - 34-46. Li, T.Y., and J.A. Yorke. (1975). Period three implies chaos, Amer. Math. Monthly 82. 985–992. May, R. (1976). Simple mathematical models with very complicated dynamics, j. Revista Nature 261, 459-467 Mazen Shain (2015). Explorations of Mathematical Models in Biology with Maple. Department of Mathematical Sciences Delaware State University Dover, DE, USA. Published by John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey. Mickens, R. (2000). Applications of nonstandard finite difference schemes, World Scientific, Singapore. Ministerio de Educación Nacional (2006). Estándares básicos de competencias. Bogotá: Magisterio.(p 52) Neuhauser C. (2011). Calculus for Biology and Medicine. Third Edition. University of Minessota. Editorial Prentice Hall, Pearson Education , Inc. Paul Cull Mary Flahive Robby Robson (2005). Difference Equations From Rabbits to Chaos. Editorial Board. Springer Science Business Media, Inc. Pérez, F.F. (2000). Revista Bibliográfica de Geografía y Ciencias Sociales. Recuperado el 2 de diciembre de 2014, de biblio 3w. http://www.ub.edu/geocrit/b3w-204.htm. Union, S.G.(2005). Getting Started with ODL. Poincare, H. (1885). Sur les equations lineaires aux differentielles ordinaires et aux differences finites, Amer. J. Math. 7. 203–258. Salinelli E., Tomarelli F. (2014). Discrete Dynamical Models. Unitext. Volume 76. Tercera Edición. Springer. Department of Mathematics Trinity University San Antonio, Texas. Editorial Board. Springer Science Business Media, Inc. Slavit, David; Cooper, Kevin; LoFaro, Tom (2002). Understandings of solutions to differential equations through contexts, Web-based simulations, and student discussion. Publicación: School Science and Mathematics. Editorial Blackwell Publishing Ltda. Hoboken, United Kingdom. Simiode Group (2014). https://www.simiode.org/about Simiode Group. M&M – Death and Inmigration (Student Version). Srini D., Lehman E. (2005). Mathematics for Computers Science. Recurrences. Lecture Notes. The Towers of Hanói. Strogatz, S. (2001). Nonlinear dynamics and chaos: with applications to physics, biology, chemistry, and engineering, Perseus Books Group. Trejo Trejo, E.; Camarena Gallardo, P; Trejo Trejo, N. (2013). Las matemáticas en la formación de un ingeniero: una propuesta metodológica. Revista de Docencia Universitaria. REDU. V ol. 11, Número especial dedicado a Engineering Education, pp. 397-424. Recuperado el 25 de abril de 2015 en http://red-u.net Todorova, Tamara Peneva (2013). An Easy Way to Teach First-order Linear Differential and Difference Equations with a Constant Term and a Constant Coefficient. Available at SSRN: http//ssm.com/abstract=2217820 or http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.2217820 Valdez, L. et al (2005). Implementación de Software para la Enseñanza de las Ecuaciones en Diferencias con valores iniciales. Instituto Superior Andalgalá-Catamarca. Villa, J.A. y Ruíz, H.M. (2009). Modelación en educación matemática: una mirada desde los lineamientos y estándares curriculares colombianos. Revista Virtual Universidad del Norte. No 27 (mayo – agosto de 2009, Colombia). Wanmei Soon, Luis Tirtasanjaya Lioe & Brett McInnes (2011). International Journal of Mathematical Education in Science and Technology . Understanding the difficulties faced by engineering undergraduates in learning mathematical modeling. Winkel, B. (2011). International Journal of Mathematical Education in Science and T echnology. Cross coursing in mathematics: physical modelling in differential equations crossing to discrete dynamical systems. Mathematical Sciences, United States Military Academy, 646 Swift Road, West Point, NY 10996-1501, USA. Winkel, B. J. (2013). Browsing Your Way to Better Teaching. PRIMUS: Problems, Resources, and Issues in Mathematics Undergraduate Studies. 23(3): 274-290. www.icfes.gov.co/examenes/saber-pro/informacion- general/que-se-evalua Wikipedia, la enciclopedia libre. Juego de la vida. Recuperado el 23 de mayo de 2016 en el URL: http://es.wikipedia.org/wiki/Juego_de_la_vida. Wikipedia, la enciclopedia libre. Juego de la vida. Recuperado el 23 de mayo de 2016 en el URL: http://es.wikipedia.org/wiki/Teselado. Wikipedia, la enciclopedia libre. Las torres de Hanói. Recuperado el 21 de mayo de 2016 en el URL: http://es.wikipedia.org/wiki/Torres_de_Hanói. Wikipedia, la enciclopedia libre. Cadenas de Márkov. Recuperado el 21 de mayo de 2016 en el URL: http://es.wikipedia.org/wiki/Cadena_de_Márkov. Wikipedia, la enciclopedia libre. Ecuación Logística. Recuperado el 31 de julio de 2016 en el URL: http://es.wikipedia.org/wiki/Pierre-François_Verhulst. Wikipedia, la enciclopedia libre. Teoría del Caos. Recuperado el 31 de julio de 2016 en el URL: http://es.wikipedia.org/wiki/Edward_Lorenz. Yasuyuki Nakamura, Koichi Yasutake and Osamu Yamakawa (2012). IADIS International Conference on Cognition and Exploratory Learning in Digital Age (CELDA). Some Aspects of mathematical model of colaborative learning.
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