Resumen

Se propone determinar la relación entre el tipo de tareas matemáticas y los argumentos que se generan durante el proceso de solución, para identificar cómo inciden las tareas en el uso experto de un elemento teórico en la argumentación. Se tomaron como referentes teóricos diferentes autores entre los que se resalta a Vinner (1991) y Samper y Plazas (2017) para el proceso de conceptualización, Toulmin (2003) y Krummheuer (2000) para el proceso de argumentación matemática, y Yeo (2007) y da Ponte (2004) para la caracterización de las tareas matemáticas. El diseño metodológico está orientado por algunas características de un experimento de enseñanza pero con el objetivo de analizar los argumentos generados durante la resolución de las tareas y no de presentar una secuencia didáctica. Para el análisis de los datos se recolectó información de la producción de argumentos en la resolución de nueve tareas de ocho estudiantes de grado séptimo de un colegio oficial de Bogotá. Las tareas que se desarrollaron en la secuencia se analizaron mediante dos criterios: i) de acuerdo a la estructura y ii) de acuerdo al objetivo de la tarea, que está relacionado con los procesos matemáticos que con ella se quieren desarrollar. Para el análisis de los datos, se clasificaron los argumentos generados según su estructura, la forma de su estructura y la naturaleza de la garantía. Las principales conclusiones obtenidas son: i) Se debe propiciar la exploración de diversas representaciones de la imagen del concepto, y el uso de la definición del concepto en diferentes contextos, para favorecer el proceso de conceptualización y el uso experto de dicho elemento teórico; ii) Se debe tener en cuenta que es mejor proponer inicialmente tareas de metas cerradas mientras los estudiantes van adquiriendo elementos teóricos que les permitan idear estrategias de solución, utilizar garantías legítimas en sus argumentos y manejar con destreza los recursos utilizados en las clase de geometría; iii) para favorecer la conceptualización de las definiciones, se sugiere proporcionar a los estudiantes tareas de ejemplos y no ejemplos, iv) el proceso de conformar conjuntamente un sistema teórico local, permitió que los estudiantes fueran adquiriendo elementos que podían usar como garantías en sus argumentos.