Las teorías didácticas también necesitan buenos ejemplos: análisis de una actividad para el juego de marcos

Resumen

En didáctica de la matemática, se habla de juegos de marcos para subrayar que la mayoría de los conceptos matemáticos pueden intervenir en diversos marcos, por ejemplo el geométrico, el aritmético, el algebraico, etc. De allí resultan correspondencias entre objetos y relaciones en los diferentes marcos, en el caso analizado, entre la determinación del número de soluciones del par de ecuaciones dadas y la obtención de los puntos comunes de los lugares geométricos representados por dichas ecuaciones. Dada la formulación del problema elegido, (ejemplo presentado por Arcavi en su artículo “Sentido del Símbolo: crear sentido informal en las matemáticas formales”, revista For the Learning of Mathematics, 1994) es de esperar que los alumnos inicien la búsqueda de solución trabajando en el marco algebraico; sin embargo las dificultades que encontrarán hará necesario valerse de las representaciones geométricas de las ecuaciones, como apoyo y control de los resultados parciales. Además, si bien el trabajo en el marco geométrico aportará información sobre lo hecho, permitiendo validar los resultados parciales obtenidos, no será suficiente para confirmar qué raíces reales son múltiples, o si considerando también las soluciones complejas, la cantidad de soluciones posibles se modifica. No siempre resulta sencillo encontrar actividades que pongan en evidencia cuestiones que se plantean desde la teoría; por ello en este trabajo nos proponemos, desde el análisis didáctico del problema elegido, enfatizar que en el aprendizaje de una noción matemática, o en la resolución de un problema, el hecho de cambiar de marco en el que se afronta dicho problema permite desbloquear los procesos de comprensión y, en muchos casos, generalizar una noción, un procedimiento o un significado matemático.