Resumen

La epistemología es una metateoría acerca de las teorías científicas. Reflexiona sobre: la determinación de su objeto, su metodología, la relación lógica de sus enunciados, la manera en que valida sus conocimientos y el grado de aceptación en la comunidad científica. En relación a la Matemática, se interesa en su fundamentación y se interroga acerca de ciertas cuestiones filosóficas. Este interés estuvo presente en toda su historia; pero se acrecienta especialmente a partir de mediados del siglo XIX, cuando se advierte que los sistemas formales elaborados durante este largo período han derivado en paradojas. Para superar estas dificultades, se han formulado respuestas lógico-matemáticas que se clasificaron en tres grandes líneas: el logicismo, el formalismo y el intuicionismo. Kurt Gödel demostró que las paradojas internas eran insalvables. Sólo podían ser superadas con la formulación de sistemas más amplios y potentes, expresados en un lenguaje metamatemático. Sostenemos que en esta constitución paradojal o antinómica de los sistemas formales se oculta el dinamismo y el espíritu creador de la matemática. Esto nos permite afirmar que el quehacer matemático es al mismo tiempo descubrimiento e invención. Quizás una futura fundamentación de la Matemática deba recurrir a la lógica dialéctica o a las lógicas paraconsistentes.