El estudio de la secante y cosecante de un ángulo por medio de la inversión: una propuesta de interpretación geométrica con GeoGebra

Resumen

Este trabajo tiene el propósito de describir el diseño y formas de usar un recurso con GeoGebra que permita tanto la comprensión de la relación de proporcionalidad inversa entre una razón trigonométrica y su recíproca, como la visualización del rango de valores de la secante y cosecante de un ángulo. El diseño tuvo en cuenta el concepto de inversión de figuras planas, por considerarlo una teoría con gran utilidad para este estudio debido a su relación con todo par de magnitudes que mantienen una relación inversamente proporcional, como es el caso de las razones coseno y seno de un ángulo, y sus recíprocas. Las relaciones entre el estudio de las razones trigonométricas y la inversión se pueden ver reflejadas al asumir la circunferencia unitaria como una circunferencia de inversión de potencia igual a uno (se corresponde con el radio de la primera). En el diseño también se consideraron las bondades que proporciona el entorno dinámico del GeoGebra para representar los aspectos teóricos antes mencionados, destacando el hecho de la posibilidad de variar el ángulo agudo que determina las longitudes de los segmentos que representan a las razones trigonométricas. La simple variación del ángulo mencionado permite visualizar que el cambio de las medidas de los segmentos representativos de una razón y su recíproca es inverso y también que el rango de valores de la secante y cosecante de un ángulo nunca está en el intervalo (-1,1). Por lo tanto, puede concluirse que este recurso potencia la labor del docente en su búsqueda de facilitar la internalización de los conocimientos estudiados por parte de los estudiantes.