Resumen

El reporte que se presenta muestra los avances de una investigación donde uno de los propósitos a abordar es estudiar la evolución histórica de los conceptos de razón y proporción desde los distintos contextos matemáticos a través de un análisis histórico-epistemológico de tales objetos en los diferentes períodos de la historia. Se fundamenta en una teoría cognitiva que busca describir la naturaleza del conocimiento matemático denominada pensamiento matemático avanzado (PMA) la cual ha sido desarrollada por Tall y colaboradores (1981, 2001, 2013). Dentro de la teoría de PMA nos interesan particularmente, como herramientas de investigación, los esquemas conceptuales en su acepción epistemológica previos y propios, según sea el caso, de acuerdo con la evolución histórica de los conceptos matemáticos en cuestión; estos fueron un aporte a la teoría PMA por parte de Valdivé y Garbin (2008) y servirán como pilar fundamental en el estudio. Metodológicamente la investigación, se enmarca bajo el enfoque cualitativo, siendo de carácter interpretativo y de tipo descriptiva, documental y exploratoria. La recolección de información se realizó través del análisis de libros de texto históricos (Boyer, 2003; Edwards, 1979, y Cantoral y Farfán, 2004) en el cual se determinaron seis momentos históricos que se sintetizaron en seis esquemas conceptuales (uno previo y cinco propios): la razón asociada a un número entero, a magnitudes geométricas y aritméticas, a relaciones distancia-tiempo, a cantidades que se aproximan a cero, a la definición de derivada y a un número real. Para cada esquema se presenta la descripción y caracterización, considerándose para ello las ideas, representaciones, contextos, procedimientos, conceptos asociados y métodos utilizados por los matemáticos representativos de cada componente temático.