Resumen

Este artigo tem origem em uma pesquisa desenvolvida no âmbito da Didática da Matemática. Nele abordamos a problemática da criação de um modelo que represente a forma como o aluno entende uma determinada noção estudada, o que a literatura vem denominando de modelização de conhecimentos de alunos (BALACHEFF 1995, GAUDIN 2005, MIYAKAWA 2005). A modelização de conhecimentos é reconhecidamente objeto de estudo tanto das Ciências Cognitivas quanto da Informática. No entanto, a pertinência dessa modelização no campo da Didática da Matemática ainda é uma interrogação; interrogação que foi uma das temáticas da XIIe École d’Été de Didactique des Mathématiques en France em 2003 (MERCIER & MARGOLINAS 2005), o que mostra a força dessa preocupação para os estudiosos da área. Para Balacheff e Margolinas, “modelizar é dar uma forma que permite o raciocínio, o cálculo, para compreender e decidir”. (BALACHEFF & MARGOLINAS 2005, p. 104). É, portanto, nesta problemática que se insere a pesquisa que ora apresentamos. A principal motivação para a realização da modelização de conhecimentos neste quadro foi subsidiar o estudo posterior sobre as decisões didáticas tomadas pelos professores. “Chamamos de decisões didáticas aquelas decisões tomadas pelos professores com a intenção de levar o aluno a aprender um determinado conhecimento” (LIMA, 2006, p.29). Nesse caso, o conhecimento visado é a noção de simetria de reflexão. Ressaltamos, porém, que neste artigo focalizamos a problemática da modelização de conhecimentos dos alunos. Apresentamos, inicialmente, as razões pelas quais escolhemos a simetria de reflexão como noção matemática a ser estudada e o quadro teórico metodológico de referência. Em seguida, apresentamos em linhas gerais o estudo teórico, privilegiando os resultados de pesquisas precedentes e simetria de reflexão do ponto de vista dos livros didáticos. O estudo experimental será apresentado a partir da análise da produção de um dos alunos participantes da pesquisa e, em seguida, trazemos uma síntese dos resultados da pesquisa, tomando como base esta produção.