Análisis de los modos de pensamiento en la interpretación geométrica del concepto dependencia/independencia lineal en R2

Resumen

En este trabajo de investigación se analizaron los diversos modos de pensamiento que un grupo de estudiantes de nivel superior utilizaron para resolver problemas que involucraron el concepto dependencia/independencia en Álgebra Lineal, y se trató de descubrir si lograron conectar los modos de pensamiento sintético-geométrico y analítico-aritmético al resolver los problemas relacionados con dicho concepto. Para ello se aplicaron dos pruebas: la primera (fase exploratoria) consistió en 9 reactivos y tuvo como objetivo conocer los niveles de conocimiento que los estudiantes tenían sobre el concepto; con base en los resultados obtenidos, en la segunda prueba (fase final) se diseñó una situación de aprendizaje con 5 reactivos que indujeran el uso de distintas representaciones del concepto dependencia/independencia lineal provocando la conexión entre los modos de pensamiento analítico y sintético, provocando el uso de las gráficas (pensamiento sintético-geométrico) sobre los procedimientos algebraicos o aritméticos (pensamiento analítico-aritmético). Todo lo anterior con el fin de que el estudiante actúe, reflexione, evolucione su propio conocimiento y lo conduzca a construir dicho concepto. Finalmente se reportaron los resultados obtenidos del análisis detallado de los diferentes modos de pensamiento utilizados para la resolución de los problemas. Se identificaron las dificultades que los estudiantes presentaron para la comprensión del concepto dependencia/independencia. Se mostró que el valor del debate, el uso de distintos modos de pensamiento y la incorporación de gráficas como parte de una actividad matemática, favorecen notablemente el proceso de aprendizaje y comprensión del concepto dependencia/independencia en Álgebra Lineal.