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Autores
Lista de autores
Vélez, Nelson Jesús
Resumen
En el presenta trabajo se desvela algunos de los posibles obstáculos epistemológicos presentes en el proceso de constitución de los números reales, obstáculos que resisten los sucesivos intentos de autores y educadores por desentrañar su naturaleza y acercarla a los estudiantes, a la vez que reaparecen en los textos escolares. Esa problemática se aborda desde la perspectiva de un estudio histórico epistemológico, el cual se basa en algunos de los artículos de Dedekind y Cantor respecto a la construcción de los números reales, para identificar ciertos obstáculos epistemológicos. Dicha identificación permitió conformar la rejilla de revisión empleada en el capítulo II para contrastar si los obstáculos caracterizados se movilizan o no en los textos escolares de matemáticas de grado 11 (específicamente los seleccionados). A partir de la mencionada revisión se encontró que en los textos escolares las nociones como infinito actual y continuidad se hallan en una fase para matemática, dado que son usadas para estudiar otros conceptos como límites y continuidad de funciones respectivamente. De otra parte, la exposición que de los conjuntos ℚ y ℝ se hace en dichos textos limita la diferenciación de estos a su forma de representarlos (notación) y reduce la conceptualización a presentar las propiedades algebraicas que distinguen un conjunto de otro.
Fecha
2012
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Epistemología | Evolución histórica de conceptos | Libros de texto | Números irracionales
Enfoque
Idioma
Revisado por pares
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Lugar (no publicado)
Institución (no publicado)
Referencias
Aponte, M. (2008). De la intuición sensible del infinito potencial a la caracterización lógico formal del infinito actual: un estudio histórico-epistemológico en la perspectiva de la educación matemática. Tesis de pregrado no publicada. Universidad del Valle, Santiago de Cali, Colombia. Arbeláez, G., Arce, J., Guacaneme, E., & Sánchez, G. (1999). Transposición didáctica en libros de texto de matemáticas. Análisis de textos escolares de matemáticas. (pp. 74-90). Cali, Colombia: Universidad de Valle. Arboleda, L. (2007, diciembre). Modalidades constructivas y objetivación del cuerpo de los reales. Revista Brasileira de Historia da Matemática. (1). pp. 215-230. Ardila, R., Pérez, M., Samper, C., & Serano, C. (2005). Espiral 11. Editorial Norma. Arrigo, G. & Arrigo y D’Amore, B. (2004). Otros hallazgos sobre los obstáculos en la comprensión de algunos teoremas de Georg Cantor. Educación Matemática, 16, (2), pp. 5- 19. México. Recuperado el día 26 de octubre, del sitio Web: http://redalyc.uaemex.mx/redalyc/pdf/405/40516201.pdf Arrigo, G. y Arrigo y D’Amore, B. (1999). “Lo veo, pero no lo creo”. Obstáculos epistemológicos y didácticos en el proceso de comprensión de un teorema de Georg Cantor que involucra al infinito actual. Educación matemática. México. 11, (1), pp.5-24. Bachelard, G. (1948). La formación del espíritu científico. Siglo veintiuno editores. México. Bergé, A. & Sessa, C. (2003). Completitud y continuidad revisadas a través de 23 siglos. Aportes a una investigación didáctica. RELIME, Revista Latinoamericana de Investigaciones en Matemática Educativa, 6, (003), pp. 163-197. México. Recuperado el día 26 de octubre, del sitio Web: http://redalyc.uaemex.mx/redalyc/src/inicio/ArtPdfRed.jsp?iCve=33560301&iCveNum=2040 Boniface, J. (2007). The Concept of Number from Gauss to Kronecker. En C. Goldstein, N. Schappacher, & J. Schwermer (Eds.). The Shaping of Arithmetic after C. F. Gauss’s Disquisitiones Arithmeticae (pp. 314-342). Ubicación:Springer Berlin Heidelberg. Brezinski, C. (1991). Golden age. En R. L. Graham, M. Hill, J. stoer, W. R. Varga & Kent (Eds.), History of continued fractions and Padé Approximants (pp. 97-140). New York, E.E.U.U. Springer-verlag Berlin Heidelberg. Brousseau (2011). Cours donné lors de l’attribution à Guy Brousseau du titre de Docteur Honoris Causa de l’Université de Montréal A paraître dans «Interactions didactiques » (Genève). (s.f.). Recuperado el 13 de junio de 2011, del sitio Web http://math.unipa.it/~grim/brousseau_montreal_03.pdf Brunschvicg, L. (1912). Les étapes de la philosophie mathématique, Paris, Alcan. Cantor, G. (2006). Fundamentos para una teoría general de conjuntos. (J. Ferreirós, Ed. Y E. Gómez-Caminero, Trads). Santiago de Cali, Colombia: Critica (Trabajo original publicado en 1883) Cantor, G. (1873). Sobre una propiedad del sistema de todos los números reales algebraicos. (J. Bares y J. Climent, Trad). Recuperado el 10 de junio de 2011, del sitio Web: http://www.uv.es/jkliment/Documentos/Cantor72-84.pc.pdf Cantor, G. (1872). Extensión de un teorema de la teoría de las series trigonométricas. (J. Bares y J. Climent, Trad). Recuperado el 10 de junio de 2011, del sitio Web: http://www.uv.es/jkliment/Documentos/Cantor72-84.pc.pdf Cantor, G. (1872a). Una contribución a la teoría de conjuntos. (J. Bares y J. Climent, Trad). Recuperado el 10 de junio de 2011, del sitio Web: http://www.uv.es/jkliment/Documentos/Cantor72-84.pc.pdf Cauchy, A. L. (1994). Curso de análisis. México: Universidad Nacional Autónoma de México. Chávez, H., Salgado, D., Romero, J., & Torres, W. (2004). Introducción al cálculo. Editorial Santillana. Colombia. Collazos, D., Díaz, M., & Meneses, M. (2007). Las concepciones de número real y continuidad en textos matemáticos escolares. Tesis de pregrado no publicada. Universidad del cauca, Popayan, Colombia. Collette, J. P. (1998). Historia de las matemáticas (v.2). ( 3ra Ed). México: Siglo XXI. Coriat, M. Scaglia, S. (2000). Representación de los números reales en la recta. Enseñanza de las ciencias, 18, (1), pp. 25-34. Crespo, C. (2009). Acerca de la comprensión y significado de los números irracionales en el aula de matemáticas. Revista Premisa, Argentina, N° 41, mayo 2009. Recuperado el 27 de octubre de 2009, del sitio Web: http://www.soarem.org.ar/Documentos/41%20Crespo.pdf Dauben, J, W. (1990). Georg Cantor His Mathematics an Philosophy of the Infinite. (1ra Ed). New Jersey, New York, EE. UU.: Princeton University Press. Gascón, J., Chevallard, Y., Bosch, M. (1997). Estudiar matemáticas: el eslabón perdido entre la enseñanza y el aprendizaje. Cali, Colombia: Editorial Horsori. Dedekind, R. (1998). Continuidad y números irracionales. (Traducciones y comentarios de J. Ferreirós). Alianza Editorial Díaz, A., Chamorro, A., Torres, W., Romero, J., & Salgado, D. (2007). Nuevas matemáticas. Editorial Santillana. Colombia. Díaz, H., García, G.O. & Serrano, C. (1999). ¿Qué hay detrás de las dificultades que presenta la comprensión del concepto de número real? TEΔ; Tecne. Episteme y Didaxis, (5). Recuperado el 27 de julio de 2009, del sitio Web: http://www.pedagogica.edu.co/storage/ted/numeros/ted05final.pdf Euclides. Elementos: libros I-IV (v.1). (Maria Luisa Puertas, Trad.). España : Gredos S.A, 1991-2000. Gonzales, P. M. (2004, Febrero). La historia de las matemáticas como recurso didáctico e instrumento para enriquecer culturalmente su enseñanza. Suma, (45), pp. 17-28. Kang, W., & Kilpatrick, J. (1992). Didactic Transposition in Mathematics Textbooks. For the Learning of Mathematics, Vol. 12, No. 1 (Feb., 1992), pp. 2-7Published. Se revisó, la versión electrónica, publicada por: FLM Publishing Association, el 17 de junio del 2011, del sitio Web: http://www.jstor.org/stable/40248035 López, M. (1994). Las construcciones de los números reales. En: Historia de la Matemática (revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de España), año 1994, pp. 11-33 Recuperado el 27 de octubre de 2009, de http://dmle.cindoc.csic.es/pdf/HISTORIADELAMATEMATICA_1994_00_00_01.pdf Lorentzen, L. & Waadeland, H. (1992). Some applications in number theory. En C. Brezinski & L. Wuytack (Eds.), Continued fractions with applications (pp. 397-440). Amsterdan, Netherland. North-Hollands. MEN. (2006). Estandares básicos de competencias.en matemáticas. Estandares básicos de competencias, (pp. 80-89). Ministerio de Educación Nacional. Colombia. http://www.eduteka.org/pdfdir/MENEstandaresMatematicas2003.pdf MEN. (1998). Lineamientos curriculares. Ministerio de Educación Nacional. Colombia. Mora, L.C. & Torres, J.A. (2007) Concepciones de los estudiantes de Licenciatura en Matemáticas sobre números reales (1ra Ed.). Bogotá, Colombia: Universidad Pedagógica Nacional. Moreno, L., & Waldegg, G. (1991). The Conceptual Evolution of Actual Mathematical Infinity. Educational Studies in Mathematics, Vol. 22, (3), pp. 211-231. Recuperado el 19 de marzo de 2010, de la base de datos Springer. Moore, M. (2007). The Completeness of the Real Line. CRITICA, Revista Hispanoamericana de Filosofia. 39, (117), pp. 61-86. Petri, B., & Schappacher, N. (2007). On Arithmetization. En C. Goldstein, N. Schappacher, & J. Schwermer (Eds.). The Shaping of Arithmetic after C. F. Gauss’s Disquisitiones Arithmeticae (pp. 314-342). Ubicación:Springer Berlin Heidelberg. Recalde, L. (sf). Lecturas de Historia de las Matemáticas. Universidad del Valle, Colombia. Recalde, L.; Anacona, M.; Arbeláez, G. & Arboleda, L. (1999). Matemáticas y Experiencia [Documento de trabajo]. Cali, Colombia. Universidad del Valle: Licenciatura en Matemáticas y Física. Rezat, S. (2009): The utilization of mathematics textbooks as instruments for learning. En: Proceedings of CERME 6, January 28th-February 1st 2009, Lyon France. Recuperado el día 7 de septiembre de 2010, del sitio Web: http://www.inrp.fr/publications/edition-electronique/cerme6/wg7-22-rezat.pdf Romero, C. (1996). Una investigación sobre los esquemas conceptuales del continuo. Ensayo de un cuestionario. Enseñanza de las ciencias, 14, (1), pp. 3-14. Sanabria, G. (2005). Los números reales utilizando cortaduras de Dedekind y sucesiones de Cauchy: una propuesta didáctica. Ponencia del VI CIEMAC (Congreso Internacional para la Enseñanza de de la Matemática Asistida por Computadora), Instituto Tecnológico de Costa Rica, 2005. Recuperado el 27 de octubre de 2009, del sitio Web: http://www.cidse.itcr.ac.cr/ciemac/4toCIEMAC/Ponencias/Losnumerosrealesutilizandocor taduras.pdf Sfard, A. (1991). Sobre la naturaleza dual de las concepciones matemáticas: Reflexiones sobre procesos y objetos como caras diferentes de la misma moneda. Traducción del profesor César Delgado del artículo “On the dual nature of mathematical conceptions: Reflection processes and objects as different sides of the same coin”. Educational Studies in Mathematics 22:1-36. Kluwer Academic Publisher. Valencia, S. (2009). El argumento de la diagonal en matemáticas: Análisis histórico, estructural y epistemológico. Tesis de maestría no publicada. Universidad del Valle, Cali, Colombia. Vargas, J. (2003). La construcción de lo irracionales de Dedekind como instrumento en un análisis de textos de octavo grado. Revista TED (Tecne, Episteme y Didaxis), N° 14, 2003, pp. 4-18. Se revisó, la versión electrónica, digitalizada por la Red Académica de la Universidad Pedagógica Nacional, el 27 de octubre del 2009, del sitio Web: http://www.pedagogica.edu.co/storage/ted/articulos/ted14_04arti.pdf