Algunas desigualdades geométricas

Resumen

Designemos con L y h, respectivamente, el promedio de los lados y de las alturas de un triángulo inscripto en la circunferencia de diámetro D. En esta nota demostramos que el cociente e= 2L/(h+D) satisface 0<e<1 para todo triángulo; se conjetura que el mínimo valor de e sobre los triángulos acutángulos es (4/41)(3+5√2), que se obtiene para el isósceles rectángulo. Se estudian otras desigualdades relacionadas, en las que aparece también el valor g=(h+l)2/F, donde F es el área del triangulo. La nota incluye algunas conjeturas, ejercicios y tablas.