Resumen

El pensamiento variacional ha sido caracterizado desde diferentes contextos y perspectivas, generalmente estos trabajos, han sido realizados desde la solución de problemas que involucran el concepto de función en dominios continuos. La investigación estuvo centrada en dar respuesta a la pregunta de investigación, ¿cómo es la naturaleza del pensamiento variacional manifestado por profesores de matemáticas en formación, cuando solucionan problemas de ecuaciones lineales diofánticas? El trabajo se orientó por un enfoque cualitativo con un diseño estratégico desde la teoría fundamentada. Como fuentes de datos, se diseñaron e implementaron 6 secuencias de aprendizaje a un grupo de 24 estudiantes que tomaron un curso de Teoría de Números y se forman para profesores de matemáticas. Entre los hallazgos se destaca, el cómo a partir de situaciones particulares, los estudiantes hacen conjeturas, descubren relaciones y patrones que los conduce a realizar acciones para representar, organizar y reorganizar su conocimiento. Los procesos simultáneos de recolección, codificación y análisis de datos y el método de comparación constante, condujeron a la saturación teórica, posibilitando construir el núcleo de la teoría, como un proceso entre las operaciones variacionales de particularizar, conjeturar, relacionar, generalizar y probar, junto a una serie de acciones manifestadas por los participantes, cuando su pensamiento variacional opera sobre problemas que involucran ecuaciones lineales diofánticas de la forma ax+by=c.