Autores - Editores Rivas, Mauro

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El objetivo del presente trabajo es informar sobre el desarrollo de competencias para el análisis de configuraciones cognitivas de tareas sobre razonamiento algebraico elemental efectuadas por maestros en formación sobre tareas resueltas por niños de escuela elemental. El marco teórico usado fue el Enfoque Ontosemiótico de la cognición y de la instrucción matemática. Los profesores suelen asociar el álgebra con técnicas de manipulación simbólica en lugar de asociarla con el “razonamiento algebraico” que suele estar presente en diversas ramas de las matemáticas. El desarrollo de competencias de análisis cognitivo de tareas de naturaleza algebraica puede ser una vía para promover un cambio en la concepción que los maestros tienen sobre el álgebra y su presencia en el currículo escolar. Los análisis cognitivos desarrollados por los maestros permitieron poner en evidencia sus conocimientos en torno a la naturaleza ontológica del álgebra.

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Castro, Walter, Godino, Juan D., Konic, Patricia y Rivas, Mauro

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2015

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Incluir el razonamiento algebraico en la escuela primaria, así como reconocer y tratar las dificultades sobre la concepción de número y su distinción de las formas de representación, requiere de una formación específica en los profesores para que puedan reconocer estos aspectos y promover una enseñanza efectiva en la escuela. El propósito de este taller fue poner en debate conocimientos específicos para la enseñanza de la matemática en la formación de futuros profesores. El diseño de las tareas, su implementación e interpretación fue apoyado en las categorías de análisis de los conocimientos didáctico – matemáticos propuestas por el Enfoque Ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos. El tipo de problemas presentados y la gestión llevada a cabo, generó en los presentes un debate en el que se discutieron aspectos epistémicos, cognitivos, didácticos del conocimiento matemático emergente, y conflictos de significado asociados a ellos. Este trabajo puso en evidencia su potencialidad en el desarrollo de competencias para el análisis didáctico-matemático.

Lista de autores

Konic, Patricia, Godino, Juan D., Castro, Walter Fernando y Rivas, Mauro

Fecha

2015

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En este trabajo se realiza un estudio exploratorio sobre las competencias de análisis didáctico de dos grupos de futuros maestros. Se comenta su desempeño en el análisis de dos tareas, en el contexto del diseño de una Unidad Didáctica sobre el razonamiento algebraico elemental. La diversidad exhibida por los dos grupos de futuros maestros, al hacer los análisis epistémicos, se vincula con la necesidad de reforzar el estudio de este tipo de tareas en la formación inicial de maestros.

Lista de autores

Castro, Walter, Diaz, Juan y Rivas, Mauro

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2011

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En este trabajo proponemos una herramienta de análisis epistémico/cognitivo de tareas que contribuye al desarrollo de dos tipos de conocimiento matemático para la enseñanza: conocimiento especializado del contenido y conocimiento de los estudiantes. Aplicamos la herramienta al análisis de un problema de proporcionalidad y las soluciones dadas al mismo por un grupo de estudiantes de magisterio. Concluimos con la potencial utilidad de estos análisis para la formación de profesores.

Lista de autores

Rivas, Mauro, Godino, Juan D. y Konic, Patricia M.

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2009

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En este trabajo se reportan los resultados de una investigación realizada con un grupo de 28 maestros en formación sobre la manifestación de dos competencias específicas para la formación didáctica de los futuros maestros. La primera se refiere a la selección de ejercicios matemáticos pertinentes para el desarrollo del razonamiento algebraico elemental; la segunda se refiere al conocimiento didáctico específico que favorece el reconocimiento de conceptos, procedimientos y propiedades con fines instruccionales. Se dan algunas implicaciones para la formación de maestros.

Lista de autores

Castro, Walter Fernando, Godino, Juan D. y Rivas, Mauro

Fecha

2010

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La búsqueda de elementos que permitan caracterizar el pensamiento algebraico de los alumnos constituye un amplio campo de investigación en el ámbito de la educación matemática. Los modelos que identifican elementos encaminados a tal caracterización significan avances hacia la misma. En este orden de ideas, el presente estudio busca determinar desde un punto de vista eminentemente teórico los aportes y debilidades en la propuesta de Arzarello, Bassini y Chiappini (2001) sobre un modelo de análisis de los procesos de pensamiento algebraico. La esencia del modelo presentada por Arzarello et al. (2001), se fundamenta en el triángulo semiótico de Fregue y la noción de marco conceptual. La determinación de aspectos que caracterizan el pensamiento algebraico se realiza siguiendo una metodología que comprende dos vertientes; en la primera se destacan los aportes presentados por los autores para la comprensión y explicación de procesos de pensamiento presentes en la actividad de resolución de problemas algebraicos, haciendo uso del análisis de los procesos de resolución observados en estudiantes, identificando y caracterizando a través de constructos, elementos-conceptos presentes en esos procesos de resolución. La otra vertiente, presentada de manera paralela a la anterior, trata de señalar desde una perspectiva teórica, ontológica y semiótica aspectos y cuestiones que se consideran necesarios para ahondar, complementar y presentar posibles vías de continuación de la investigación o buscar formas de aplicación de los hallazgos propuestos. Los resultados de este estudio muestran que se ha podido identificar un considerable y variado conjunto de términos útiles para aproximarse a una caracterización del pensamiento algebraico. Se considera que los verdaderos aspectos dinámicos de los procesos de pensamiento algebraico pueden ser descritos apropiadamente observando la forma en que los alumnos modifican sus triángulos semióticos dentro de un marco o pasando de un marco a otro. Así mismo, teniendo presente los avances que representan las descripciones y explicaciones producto del trabajo desarrollado, se concluye sobre la conveniencia y necesidad iniciar investigaciones encaminadas a la búsqueda de la utilidad que pueden tener estos hallazgos en la actividad de enseñanza y en la concepción y desarrollo de los currícula de formación de los diferentes niveles educativos.

Lista de autores

Rivas, Mauro y Rivas, Douglas

Fecha

2007

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En este trabajo presentamos una valoración de los conocimientos sobre algunos conceptos geométricos, relacionados con la noción de área, logrados por una muestra de estudiantes de sexto grado de educación primaria. Para ello seleccionamos una muestra de 51 estudiantes en dos unidades educativas, tomando una sección en cada escuela. Se aplicó a la muestra una prueba constituida por 20 ítems de selección, en la que se evaluaron los siguientes contenidos: concepto de área, elementos que componen una figura, conceptos de algunas figuras, fórmulas utilizadas para el cálculo del área, uso de fórmulas para el cálculo del área y representación de porciones de área de algunas figuras mediante fracciones. Los resultados indican que el concepto de área, los elementos de las figuras y los tipos de figuras; son conocidos por la mayoría de los estudiantes. Mientras los conceptos de diagonal y circunferencia no lo son. Asimismo, los estudiantes muestran comprensión de la división en partes iguales de las figuras dadas para expresar algunas partes en función del área total de la figura. Lo que induce a pensar sobre la potencialidad de obtener una medida del área total por medio del conteo (suma) de las partes que conforman el todo. Finalmente, se observó poco dominio del reconocimiento y uso de las fórmulas para el cálculo de áreas de figuras planas.

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Barrios, Leonardo, Rivas, Mauro y Triviño, Luz

Fecha

2013

Autores

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Con el fin de evaluar el desarrollo del conocimiento sobre proporcionalidad en una muestra de futuros profesores de primaria, realizamos la comparación entre los resultados de sus actuaciones en dos pruebas; una prueba inicial de diagnóstico y otra final de control, que incluyeron ítems-problemas sobre proporcionalidad. Estas pruebas fueron aplicadas al inicio y al final del primer cuatrimestre de la carrera de magisterio, respectivamente, en cuyo periodo se desarrolló un proceso de instrucción que incluyó el estudio de ese tema. El proceso de investigación se inició con una revisión de la literatura especializada, la que contribuyó a fijar las siguientes variables: estrategias de resolución de problemas, reconocimiento de situaciones proporcionales o no-proporcionales, argumentos empleados para justificar situaciones proporcionales o no-proporcionales. En correspondencia con estas variables los ítems incluidos en las pruebas se diseñaron para evaluar a los futuros profesores en los siguientes aspectos: (a) cómo resuelven un problema proporcional de valor faltante, (b) cómo justifican la proporcionalidad en una situación proporcional, (c) cómo reconocen problemas pseudo-proporcionales, y (d) cómo justifican la no-proporcionalidad/proporcionalidad en una situación pseudo-proporcional. Para el estudio de los ítems de ambas pruebas y las respuestas dadas por los sujetos se utilizaron herramientas de análisis epistémico y cognitivo propuestas por el enfoque ontosemiótico. Los resultados obtenidos, en la muestra considerada, indican que luego del proceso de instrucción efectuado no se observó un progreso sostenido en torno al conocimiento de la proporcionalidad. Esto se confirmó al observar las estrategias de resolución empleadas al resolver dos problemas de valor faltante.

Lista de autores

Rivas, Mauro, Godino, Juan D., Konic, Patricia y Castro, Walter

Fecha

2013

Autores

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La proporcionalidad es una noción que conecta muchos de los temas matemáticos estudiados al inicio de la educación media (NCTM, 2000). Lesh Post & Behr (1988, p. 97) establecen el razonamiento proporcional como la “cúspide de la matemática elemental y fundamento de las matemáticas superiores”. No obstante, su adquisición por parte de los estudiantes no es una tarea sencilla (Kenney, Lindquist & Heffernan, 2002). Más aún, diversas investigaciones (Ben-Chaim, Keret & Ilany, 2012; Monteiro, 2003) señalan que los futuros profesores muestran deficiencias en el conocimiento de esa noción y en el conocimiento necesario para su enseñanza. Partiendo del principio que uno de los aspectos esenciales de la problemática que se presenta en torno a la enseñanza y aprendizaje de la proporcionalidad se encuentra en la formación de futuros profesores, este proyecto pretende desarrollar conocimiento matemático necesario para la enseñanza (conocimiento didáctico-matemático) de la proporcionalidad en la formación de futuros profesores de educación media. Para ello se propone poner en ejecución un plan de formación de futuros profesores de matemática que comprende los siguientes momentos: (a) aplicación de una prueba diagnóstico sobre proporcionalidad, (b) valoración de los resultados del diagnóstico, (c) implementación de material instruccional sobre proporcionalidad, contentivo de actividades a ser realizadas por los futuros profesores (d) seguimiento de la realización de las actividades propuestas en el material instruccional, y (e) aplicación de una pauta para valorar los resultados del proceso de instrucción desarrollado.

Lista de autores

Rivas, Mauro, Rondón, Yazmary, Dávila, Carlos, Castro, Sebástián y Triviño, Luz

Fecha

2013

Autores

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El desarrollo de este proyecto tiene como fin establecer una caracterización del conocimiento matemático relativo a la proporcionalidad con que se inicia el futuro profesor de educación primaria. En este sentido, se ha considerado necesario realizar básicamente dos tipos de estudio, a saber: (a) un estudio de las configuraciones epistémicas/cognitivas (análisis previo, experto) que tienen lugar en la resolución de una serie de problemas de proporcionalidad propios de la educación primaria, y (b) un estudio de las configuraciones cognitivas (respuestas de los alumnos a un cuestionario) que tienen lugar a partir de la resolución de esa serie de problemas. El uso de estas herramientas de estudio epistémico y cognitivo se basan en la perspectiva teórica del enfoque ontosemiótico (EOS) (Godino Batanero & Font, 2007). Para el estudio de las configuraciones epistémicas/cognitivas se propone poner en práctica la guía para el reconocimiento de objetos y significados (GROS), la cual consiste en la realización de un análisis a priori de situaciones problemas de proporcionalidad directa y simple, que se han utilizado para valorar los ítems de un cuestionario utilizado por el formador para diagnosticar el conocimiento de los futuros profesores acerca de la proporcionalidad. Un ejemplo del uso de la GROS puede verse en Rivas & Godino (2010). Las configuraciones cognitivas se deducen del análisis realizado a las resoluciones dadas por una muestra de futuros profesores de primaria, a las situaciones problema planteadas en una prueba diagnóstico inicial, sobre los conocimientos de esa muestra en torno a la proporcionalidad, a la luz de los significados y conflictos identificados por medio de la aplicación de la GROS.

Lista de autores

Rondón, Yazmary, Rivas, Mauro y Triviño, Luz

Fecha

2013

Autores

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El estudio sobre la problemática de la enseñanza y aprendizaje del concepto y cálculo de área ha sido abordado por diversas investigaciones (D’Amore y Fandiño, 2007; Godino, Batanero y Roa, 2004; Zapata y Cano, 2008). En el contexto de esta problemática se ha diseñado la propuesta didáctica “área en cuadros” (PDAC), concebida para facilitar la enseñanza y aprendizaje del concepto y cálculo de área en estudiantes de cuarto grado de educación primaria. A partir de los resultados de su aplicación a un contexto urbano (Barrios, 2014), se ha realizado una aplicación en un contexto rural, con el fin de convalidar el uso de la propuesta y comparar los resultados obtenidos en ambas aplicaciones. La investigación realizada es de tipo descriptiva, en la que se muestran y comparan los resultados de la aplicación de la PDAC en dos instituciones pertenecientes a dos zonas: rural y urbana. La muestra está conformada por un total de 24 estudiantes de cuarto grado de primaria. La PDAC incluye el uso de un recurso didáctico que, al ser utilizado por los estudiantes, facilita la comprensión del concepto de área y el cálculo del área de un cuadrado y un rectángulo (Barrios, 2014). Los resultados de la aplicación en la zona rural convalidan la pertinencia didáctica de la PDAC. Estos indican que buena parte de los estudiantes de la muestra (más del 75%, en promedio) exhiben comprensión del concepto de área y calculan de manera apropiada el área de un cuadrado y un rectángulo dado. Asimismo, se observa un mejor desempeño de los estudiantes de la zona rural, en comparación con los estudiantes de la zona urbana, al resolver las situaciones-problema correspondientes. Esto puede deberse a la afinidad de los estudiantes de la zona rural con la contextualización (medida de terrenos) de la PDAC.

Lista de autores

Barrios, Leonardo, Rivas, Mauro y Triviño, Luz

Fecha

2016

Autores

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El cálculo de área es un contenido matemático que tiene importantes implicaciones, tanto dentro de la misma matemática como fuera de ella. Algunos estudios indican que la enseñanza y aprendizaje del concepto y cálculo de área presenta dificultades (D’Amore y Fandiño, 2007; Godino, Batanero y Roa, 2004; Zapata y Cano, 2008). Con el objeto de contribuir a posibles soluciones en torno a la problemática de la enseñanza y aprendizaje del cálculo de área, se ha diseñado la propuesta didáctica “área en cuadros” (PDAC), concebida para facilitar la enseñanza y aprendizaje del concepto y cálculo de área, en estudiantes de cuarto grado de educación primaria. La PDAC está basada en un enfoque socio-constructivo de la adquisición del conocimiento, donde el estudiante, por medio de una sucesión de acciones compartidas, es guiado hacia la construcción del concepto de área y el descubrimiento de procedimientos que le permiten obtener la medida de áreas de figuras geométricas, como el cuadrado y el rectángulo, sin recurrir a las fórmulas que habitualmente se utilizan. La PDAC está constituida por cuatro elementos: (a) aspectos preliminares: grupo de estudiantes y tema a tratar; (b) recurso didáctico: material manipulativo el cual es un producto eminentemente artesanal, no es muy costoso y los materiales están comúnmente en el aula de clase; (c) procedimientos de implementación: guion de clase que se puede seguir para la enseñanza del tema, este guion está basado en los orígenes y aspectos históricos del concepto de área; y (d) hoja de trabajo: instrumento que sirve para registrar los avances de los estudiantes. La implementación de la propuesta, además de enseñar el concepto y cálculo de área, ayuda al profesor en la tarea de planificación de la enseñanza del contenido en cuestión. El uso de la PDAC ha sido validado por medio del trabajo de Barrios (2014).

Lista de autores

Barrios, Leonardo, Rivas, Mauro y Triviño, Luz

Fecha

2016

Autores