Aplicaciones de teoría de la medida a marcos continuos

Resumen

Hay momentos de la historia que se engalanan con el nacimiento de personajes capaces de brindar a la humanidad desde su quehacer cotidiano otras formas de pensamiento, implicando ello otras perspectivas de observar las realidades. Dentro del ámbito del conocimiento matemático es maravilloso cuando surge una nueva manera de abordar un problema, pues generalmente cuando ocurre esto, no sólo es posible agilizar la solución del problema en particular, sino que se abren múltiples posibilidades de estudio tomando como referencia los nuevos conceptos que se desarrollan paralelamente, quedando dispuestos los senderos para ir en busca de fructíferos horizontes dentro del campo específico en el cual se presentan dichos resultados; o también al interior de otras disciplinas. Es precisamente estos procesos los que se llevan a cabo en la segunda mitad del siglo XIX dentro de la teoría de integración, pues debido a la presentación de funciones no Riemann-integrables, se gestan una serie de esfuerzos por superar este obstáculo, hasta llegar a 1902, que es el año en que Henri Lebesgue presenta en su tesis doctoral, Longitud, área e integral una novedosa perspectiva para abordar el concepto de integral, que en definitiva termina por reducir la teoría de la integración a la teoría de la medida. De esta manera se ha considerado importante estudiar teoría de integración vía teoría de la medida, pues, ello brinda un panorama más amplio sobre las propiedades de las funciones integrables, proyectándose de manera natural aplicaciones a marcos continuos en espacios de Hilbert.