Conectivos intuicionistas

Resumen

Lo que sigue es un resumen de la conferencia dictada en la reunión de la Unión Matemática Argentina realizada en Mendoza en septiembre de 2008. El objetivo principal de esta charla fue hacer una breve historia del concepto de conectivo intuicionista poniendo en claro sus motivaciones, la relación existente entre las diversas formas de definirlo y sus posteriores generalizaciones. Suponemos conocidas las definiciones de reticulado y de álgebra de Heyting tal como figuran, por ejemplo, en [1]. También suponemos conocidos los conceptos básicos de teoría de categorías (ver, por ejemplo, [10]). En primer lugar, se mencionarán resultados sobre ciertas álgebras de Heyting (aquellas cuyo reticulado subyacente es generado por elementos completamente primos), se dará la definición de los llamados modelos de Kripke y se mostrará la relación existente entre unas y otros. A partir de allí analizaremos definiciones y ejemplos de conectivos: en primer lugar, tres definiciones equivalentes de conectivos intuicionistas basadas en la semántica de Kripke y luego la definición categorial de conectivos en topos, en particular en los de la forma SetP. Mostraremos la relación de esta definición con las anteriores. Por último, veremos el punto de vista algebraico del concepto de conectivo en álgebras de Heyting (función compatible) y su generalización a reticulados residuados conmutativos.