Conocimiento estadístico-probabilístico base para calcular integrales definidas por métodos aleatorios
Tipo de documento
Autores
Aldana-Bermúdez, Eliécer | Burbano-Pantoja, Víctor Miguel Ángel | Valdivieso, Margoth Adriana
Lista de autores
Burbano-Pantoja, Víctor Miguel Ángel, Aldana-Bermúdez, Eliécer y Valdivieso, Margoth Adriana
Resumen
En este trabajo se presenta una forma alternativa para calcular integrales definidas por medio de métodos aleatorios. En este caso, es necesario utilizar elementos del conocimiento estadístico-probabilístico para generar números pseudoaleatorios provenientes de una distribución de probabilidad uniforme en el intervalo (0,1), los cuales como datos numéricos superarán ciertas pruebas estadísticas y serán considerados números aleatorios apropiados para realizar procesos de simulación. Luego, se usa el concepto de muestra aleatoria y la ley fuerte de los grandes números para desarrollar un algoritmo y evaluar integrales definidas de forma aproximada usando el método de Monte Carlo. Finalmente, se obtienen resultados para dos casos específicos de integrales definidas en el sentido de Riemann. Se concluye que los procedimientos desarrollados conforman una metodología y una estrategia didáctica que podrían ser utilizadas para introducir la enseñanza de procesos de simulación a nivel del bachillerato o del pregrado, la cual también puede servir para ilustrar usos concretos de la integración numérica en situaciones donde no es posible encontrar soluciones analíticas.
Fecha
2016
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Cálculo | Comprensión | Contenido | Gestión de aula | Probabilidad | Software
Enfoque
Nivel educativo
Educación media, bachillerato, secundaria superior (16 a 18 años) | Educación superior, formación de pregrado, formación de grado
Idioma
Revisado por pares
Formato del archivo
Volumen
48
Rango páginas (artículo)
332-351
ISSN
01245821
Referencias
Azarang, M. R. (1996). Simulación y análisis de modelos estocásticos. México: McGraw-Hill. Ball, D. L.; Thames, M. & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education, 59(5), 389-407. Ball, D. L. & Bass, H. (2009). With an eye on the mathematical horizon: Knowing mathematics for teaching to learners’ mathematical futures. Trabajo presentado en 43rd Jahrestagung der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik. Oldenburg, Alemania. Disponible en www.mathematik.tu-dortmund.de/ieem. Batanero, C. (2001). Didáctica de la estadística. Granada: Grupo de Investigación en Educación Estadística. Universidad de Granada. Blanco, L. (2004). Probabilidad. Universidad Nacional de Colombia. Bolívar, A. (2005). Conocimiento didáctico del contenido y didácticas específicas. Profesorado, 9, 2. Burbano, V.M.A. et al. (2014). Simulación con modelos aleatorios: Conocimiento estadístico-probabilístico y simulación. Tunja: Editorial Uptc. Burbano, V. M. Á., Pinto, J. E. & Valdivieso, M. A. (2015). Formas de usar la simulación como un recurso didáctico. Revista Virtual Universidad Católica del Norte, 2(45), 16-37 Churchman, C. W. (1973). El enfoque de sistemas. México: Diana. DeVries, D. J. (2001). RUMEC / APOS Theory Glossary. Georgia Collage & State University.Milledgeville. http://www.cs.gsu.edu/~rumec/Papers/glossary.html. Dubinsky, E. (1991). Reflective Abstraction in Advanced Mathematical Thinking, en Tall, D. (ed.). Advanced Mathematical Thinking. Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Press, pp. 95-123. Dubinsky, E. (1996). Aplicación de la perspectiva piagetiana a la educación matemática universitaria. Educación Matemática, 8(3), pp. 24 41. Gentle, J. E. (1998). Random number generation and Monte Carlo methods. New York: Springer. Glasserman, P. (2004). Monte- Carlo Methods in Financial Engineering. Computational Finance. New York: Springer Verlag. Heitele, D. (1975). An epistemogogical view and fundamental stochastic ideas. Educational studies in Mathematics, 6, 187 -205. Inzunsa, S. (2001). Una propuesta didáctica para la enseñanza de la probabilidad en el bachillerato basada en el enfoque frecuencial y simulación computacional (Doctoral dissertation, Tesis de Maestría inédita, Departamento de Matemática Educativa, Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional, México). Kong, A. McCullagh, P. & Meng, X. L.(2005). A theory of statistical models for Monte Carlo Integration. J. R. Statist. Soc. B 65, Part 3, pp.585–618 Law, M. A. M. & Kelton, W. D. (1991). Simulation Modeling and Analysis. México: McGraw Hill. Lehmer, D. H. (1951). Mathematical methods in large-sacle computing units. Ann. Comput Lab. Harvard Univ, 26, 141 - 146 Lindgren, B. (1993): Statistical Theory, Fourth Edition, Editorial Chapman Hall. United of States of América. Mayorga, H. (2003). Inferencia estadística. Notas de clase, Unibiblos. Universidad Nacional de Colombia. Michael, J. R., Schucany, W. R. & Haas, R. W. (1976). Generating random variates Using transformation whit multiple roots. The American Statistician, 30, 88-90. Naylor, Th., Balintfy, J. & Chu, K. (1977). Técnicas de simulación en computadoras. México: Ed. Limusa. Pantoja, V. M. Á. B. (2014). Simulación en el contexto de la didáctica de la estadística. ALAMMI, Revista científica, (2). Papoulis, A. (1991). Probability, Random variables and Stochastic Process. New York: McGraw-Hill Inc. Pérez, C. (2005). Técnicas estadísticas con SPSS 12 Aplicaciones al análisis de datos. Madrid: Pearson-Prentice hall. Piaget, J. & García, R. (1982). Psicogénesis e Historia de la Ciencia. México, España, Argentina, Colombia. (Madrid): Siglo XXI. Ríos, D., Ríos, S. & Jiménez, J. (2000). Simulación, métodos y Aplicaciones. Santafé de Bogotá: Ed. Alfa-omega. Ross, Sh. (1999). Simulación. Prentice Hall. United States of America. Saavedra, P. & Ibarra, V. (2008). Simulación numérica de variables aleatorias. Univ. Autónoma Metropolitana-Iztapalapa. Shao, J. (1999). Mathematical Statistics. New York: Springer. Shulman, L. S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Research, 15 (2), 4-14. Shulman, S. (1987). Knowledge and teaching: foundations of the new reforms. Harvard Educational Review, 57(1), 1-22. Ueberhuber, C. W. (1997). “Monte Carlo Techniques” in Numerical Computation 2: Methods, Software and Analysis. Berlin: Springer-Verlag, pp. 124-125 and 132-138. Valdivieso, M. A. (2010). Probabilidad básica y distribuciones. Apoyo al estudio independiente. Tunja: Impresiones Jotamar. Weinzierl, S. (2000). “Introduction to Monte Carlo Methods”. Recuperado de http://arxis.org//abs/hep-ph/0006269