Definición y descripción de una función asociada a la métrica del taxista

Resumen

Este trabajo surge a partir de una propuesta del profesor Alberto Donado, de generar cónicas utilizando una métrica distinta. Luego de estudiar y trabajar con la métrica del taxista, nos surge la inquietud de que, si es posible, a partir de esta métrica crear otra métrica, y si con esta nueva métrica será posible trazar algunos lugares geométricos. Para esto se empezó por definir la métrica que se iba a utilizar, acotando la métrica del taxista. Nos referimos al término métrica puesto que en un principio se pensó que cumplía todas las condiciones para que lo fuera, pero en la exploración con el programa Geogebra se observó que la desigualdad triangular no se cumplía en algunos puntos del plano, por lo que se concluyó que la función no era una métrica. Nos enfocamos en explorar con el programa para encontrar en que puntos no se cumplía la desigualdad triangular. Desde este momento lo que para nosotros era una métrica paso a ser una función a la cual le dimos el nombre de función lejanía, definida en este trabajo en el primer capítulo. Se estudiaron las propiedades que cumplía y también se pensó en cómo sería una circunferencia generada con esta función. Luego se le aplicaron nociones topológicas a pesar de no ser métrica, para observar que pasaba con los elementos propios de la topología cuando se generan a partir de una función no métrica. Se trabajó bastante en generar y describir las circunferencias, para luego partiendo de estas y de la definición de bolas, generar y describir bolas con la función lejanía.