Del problema de Apolonio a problemas de tangencias en otras secciones cónicas

Resumen

Este trabajo de grado está dirigido a aquellos quienes estén interesados en indagar acerca de problemas de tangencia en secciones cónicas, ya que en este se expone una manera de trabajar problemas de tangencia en cónicas diferentes a la circunferencia, utilizando la geometría proyectiva como marco teórico, a partir de una previa exploración a los denominados “Los Diez Problemas de Apolonio”, los cuales son el punto de partida para la enunciación del problema de investigación. Apolonio con su enunciado quiso encontrar una circunferencia tangente a tres objetos dados, de los cuales pueden ser puntos, rectas y circunferencias (pase por estos en caso de los puntos), en este trabajo se parte de esta idea de enunciar el problema, pero considerando encontrar no una circunferencia sino cualquier tipo de cónica, es decir, para cinco objetos dados, de los cuales pueden ser puntos, rectas y circunferencias, se debe encontrar la cónica que es tangente a estos (pase por estos en caso de los puntos), de esta manera se enunciaron veintiún casos que se desprenden de este enunciado, de los cuales se solucionaron seis, aquellos que no involucran a la circunferencia. Esta propuesta se fundamenta en un marco de referencia de geometría proyectiva, en donde se encuentran las definiciones, lemas, teoremas y otras herramientas necesarias para la demostración y solución de los casos mencionados anteriormente.