El objetivo del presente trabajo es realizar una exposición detallada de la solución por radicales de ecuaciones de grado tres y cuatro en una variable, utilizando diferentes métodos. En el caso de la ecuación de tercer grado, se describen los métodos de Niccolò Fontana (Tartaglia) y Girolamo Cardano, quienes fueron quienes dieron la solución de esta ecuación, con coeficientes positivos. También se da la ecuación general de la ecuación de tercer grado, es decir, con coeficientes reales, y se detalla el método para encontrar todas las soluciones reales y complejas. También se describe el método de Francois Vi'ete, para un caso particular de la ecuación de grado tres. Para la ecuación de cuarto grado con coeficientes reales, se describen el método de Ludovico Ferrari y el método de René Descartes. Además, los métodos se ilustran con ejemplos detallados.
