Diferenças semânticas e coerência matemática: introdução aos problemas de congruência

Resumen

Substituir uma expressão ou uma representação por outra, que lhe é referencialmente equivalente, é central na atividade matemática. Diferentemente do funcionamento natural do pensamento, este processo de substituição não se situa na semelhança entre o conteúdo da expressão ou representação dada e o conteúdo da expressão que substituímos para resolver um dado problema. Esta substituição constitui em um percalço. Passa-se de uma frase para uma expressão simbólica, de uma representação gráfica para uma expressão simbólica ou de uma figura a outra que é de toda diferente. Em certos casos, entre os conteúdos a serem substituídos, existe uma correspondência direta e fácil de ser reconhecida. Para caracterizar esta situação cognitiva, falamos de congruência semântica. Mas, na maioria dos casos, não há alguma relação de correspondência direta e os conteúdos parecem ser estranhos ou irreconhecíveis. Neste caso, falamos de não congruência semântica. É a situação cognitiva de toda atividade matemática. Este artigo, chamará a atenção, inicialmente, para a não congruência semântica que origina custos cognitivos importantes em atividades evidentes na determinação da posição de dois objetos, um em relação ao outro. As dificuldades matemáticas para reconhecer e compreender o processo de substituição por equivalência referencial, vêm, inicialmente, da não congruência semântica. Será realizada uma análise sobre uma gama de problemas elementares, que utilizam conhecimentos matemáticos bastante diferentes, em que sistematicamente os alunos têm dificuldades em resolvê-los e são bem conhecidos pelos professores. Para finalizar, serão abordadas duas questões essenciais que traz à tona a diferença entre o funcionamento natural do pensamento e a maneira que é própria dos matemáticos. Como descrever o funcionamento cognitivo dos matemáticos? Isto é crucial para tornar os alunos capazes de compreender a matemática, uma vez que a não congruência semântica não está relacionada a alguma dificuldade conceitual e que o processo de substituição, por equivalência, não é uma codificação2. Em função de quais objetivos prioritários o ensino de matemática deve ser organizado?