Divisibilidad de números combinatorios. El teorema de Lucas

Resumen

El objeto de la presente nota es analizar el problema de divisibilidad de un número combinatorio (n-k) por un número primo p. La respuesta de esta pregunta no trivial resulta ser muy elegante y su demostración elemental. Este resultado, debido al matemático francés Edouard Lucas, apareció por primera vez en un texto de Teoría de Números de este autor. La demostración que daremos es debida a Fine (American Math. Monhly 1947). Antes de abordar el resultado general consideraremos el caso en que p = 2, y daremos una prueba independiente en este caso.