Engenharia didática para a s-sequência generalizada de Jacobsthal e a (s,t)-sequência generalizada de Jacobsthal: análises preliminares e a priori
Tipo de documento
Autores
Lista de autores
Vieira, Francisco Regis
Resumen
O presente trabalho descreve as duas primeiras etapas de uma engenharia didática clássica com o tema relacionado com propriedades da s-sequência generalizada de jacobsthal e da (s,t)-sequência generalizada de Jacobsthal. Reconhecidamente, tais noções foram introduzidas, recentemente, na literatura científica por anatassov (2011; 2012), entretanto, algumas propriedades combinatórias e identidades podem ser investigadas com um recurso computacional. Finalmente, duas situações problemas são descritas, de sorte que a teoria das situações didáticas – TSD foi empregada a fim de indicar possíveis interações que devem ser exploradas envolvendo o trinomio – professor – conhecimento – estudantes. Finalmente, o trabalho apresenta uma tabela resumida das propriedades verificadas por indução matemática e que não foram discutidas na literatura científica até o momento, envolvendo processo de extensão numérica dos respectivos índices.
Fecha
2017
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Cálculo | Didáctica francesa | Evolución histórica de conceptos | Sucesiones y series
Enfoque
Idioma
Revisado por pares
Formato del archivo
Volumen
51
Rango páginas (artículo)
83-106
ISSN
18150640
Referencias
Almouloud, Ag Saddo. Fundamentos da Didática da Matemática. São Paulo: Editora UFPR, 2007. Almouloud, Ag Saddo & Silva, Maria. J. F. Engenharia didática: evolução e diversidade. REVEMAT: Revista Eletrônica de Educação Matemática, v. 7, nº 2, 2012. Almouloud, Ag Saddo. Modelo de ensino/aprendizagem baseado em situações problemas: aspectos teóricos e metodológicos. REVEMAT: Revista Eletrônica de Educação Matemática, v. 11, nº 2, 109 – 141, 2016. Alves, Francisco, R. V. Engenharia Didática para a generalização da Sequência de Fibonacci na disciplina de História da Matemática: uma experiência num curso de licenciatura. Educação Matemática Pesquisa, v. 18, nº 1, 61 – 93, 2016a. Recuperado el 10 de abril de 2017, de https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/issue/archive Alves, Francisco, R. V. Descobrindo definições matemáticas no contexto de investigação histórica: o caso da Sequência Generalizada de Fibonacci. Boletim GEPEM, nº 68, 1 – 5, 2016b. Recuperado el 10 de abril de 2017, de http://www.ufrrj.br/SEER/index.phpjournal=gepem&page=issue&op=archive Alves, Francisco, R. V. Sequência Generalizada de Pell – SGP: aspectos históricos e epistemológicos sobre a evolução de um modelo. Revista THEMA. v. 13, nº 2, 27 – 41, 2016c. Recuperado el 10 de abril de 2017, de http://www.fisem.org/web/union/images/stories/29/archivo13.pdf Alves, F. R. V. Didática de Matemática: seus pressupostos de ordem epistemológica, metodológica e cognitiva. Interfaces da Educação. v. 7, nº 21, 131 – 150, 2016d. Recuperado el 10 de abril de 2017, de http://periodicosonline.uems.br/index.php/interfaces/issue/view/109/showToc Alves, Francisco. R. V. Sobre a evolução histórica do modelo de Fibonacci: a classe das funções hiperbólicas de Fibonacci. VYDIA Educação. v. 35, nº 1, 133 – 146, 2015. Recuperado el 10 de abril de 2017, de http://www.periodicos.unifra.br/index.php/VIDYA/issue/archive Anita, A.Gnanam, B. (2016). Negative Jacobsthal Numbers. International Journal of Science, Engineering and Technology Research (IJSETR). v. 5, nº 3, 663 – 665. Artigue, M. (1996). Ingénierie Didactiques. Brun, J. (org.). Didactiques de Mathématiques, 243 – 264. Lagrange J.B. & al. (eds). Jun 2003, Reims, France. Artigue, M. (2009). Didactical design in Mathematics Education. Carl Winslow (eds). NORMA08, Copenhaguen: Sense Publishers, Denmark, 7 – 16. Arlsan. S. & Koken, F. (2016). The Jacobsthal and Jacobsthal-Lucas Numbers via Square Roots of Matrices. International Mathematical Forum, 11(11), 513 – 520. Recuperado el 15 de mayo de 2017, de http://www.m-hikari.com/imf/imf-2016/9-12- 2016/p/kokenIMF9-12-2016.pdf Brousseau, G. (1986). Fondements et methodes de la Didactiques des Mathématiques. Recherche en Didactiques des Mathématiques. 7(2), 33 – 115. Brousseau, G. Les obstacles épistémologiques, problèmes et ingénierie didactique. G. Brousseau, (org.) (1998). Théorie des situations didactiques. Grenoble La Pensée Sauvage, 115 – 160. Chevallard. Y. (1991). La Transposition Didactique. Paris: La Pensée Sauvage Édition. Jacobsthal, E. (1919 – 1920). Fibonaccische Polynome und Kreisteilungsgleichungen. Berlinger Mathematische Gesellschaft. Sitzungsberichte. v. 13, 43 – 57. Horadam, A. F. (1996). Jacobsthal representation numbers. The Fibonacci Quarterly, v. 34, nº 1, 40 – 55. Koken, F. & Bozkurt, D. (2008). On the Jacobsthal Numbers by Matrix Methods. Int. Journal Contemp. Math. Sciences, 3(13), 605 – 614. http://m-hikari.com/ijcms- password2008/33-36-2008/kokenIJCMS33-36-2008.pdf Margolinas, C. (1995). Dévolution et intitutionnalisation: deux aspects antagonistes du rôles du maître. Comiti, C.; Bessot, M. P. Didactiques des disciplines scientifiques et formation des enseignants, 342 – 347. Robinet, J. (1983). De L´ingenierie Didactiques. Les Cahiers Blancs. 1(1), 1 – 11. Siegmund-Schultze, Reinhard. (2009). Mathematicians Fleeing from Nazi Germany: Individual Fates and Global Impact. Princenton: Princenton University.