Estudio histórico-epistemológico del concepto de Integral: Cauchy – Riemann – Lebesgue

Resumen

A lo largo de este trabajo, se va a considerar las circunstancias históricas en las que se desarrollaron los trabajos de figuras importantes como: Cauchy, Riemann y Lebesgue; discutiendo con un cierto detalle sus contribuciones a la evolución del concepto de integral, que tuvo lugar hacia los siglos XIX y XX. Aunque algunas de dichas contribuciones se formularon en el contexto del espacio n-dimensional, sólo se va a remitir al estudio del caso especial de la integral de funciones definidas sobre subconjuntos de la recta real. Inicialmente, se presentará la noción de integral dada por el matemático francés Augustin-Louis Cauchy, alrededor de la idea defunción continua, luego, como extensión de la noción de integral de Cauchy, se considera la concepción de integral establecida por el matemático alemán Bernhard Riemann, quien instauró una definición de integral que acoge funciones discontinuas. Finalmente y puesto que la integral de Riemann llevó a ciertas limitaciones, se introduce la noción de integral dada por el matemático francés Henri Lebesgue, que constituye una salida a dichos problemas. Además, para justificar el desarrollo del concepto de integral promovido por estos matemáticos, se presentarán ejemplos de funciones: integrable en el sentido de Riemanny no de Cauchy, integrable en el sentido de Lebesgue y no de Riemann y otra no Lebesgue integrable.