Génesis semiótica de los enteros
Tipo de documento
Autores
Lista de autores
Pluvinage, François y Flores, Patricia
Resumen
La presentación tradicional del anillo de los enteros se enfrenta a dificultades de comprensión del producto por parte de los alumnos, con la famosa regla de los signos. Nuestra hipótesis de trabajo es que la sola representación del producto de dos naturales como área de un rectángulo puede dificultar la visión del producto de dos enteros, y que entonces, en el esquema de los Espacios de Trabajo Matemático, se necesita otro soporte visual para la génesis semiótica de los enteros. Experimentamos un recurso didáctico vinculado con una construcción publicada por Descartes en su suplemento geométrico del discurso del método. Observamos que este acercamiento geométrico del producto puede generar dificultades, en particular relacionadas con la propiedad distributiva del producto sobre la suma. Una explicación resulta de la consideración del producto de enteros como procept. De donde surge la propuesta de tomar en cuenta la homotecia para la elaboración de una progresión didáctica al servicio de la enseñanza de los enteros y más generalmente de los números con signo.
Fecha
2016
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Geometría analítica | Multiplicación | Números enteros | Otro (marcos) | Semiótica
Enfoque
Nivel educativo
Idioma
Revisado por pares
Formato del archivo
Volumen
30
Número
54
Rango páginas (artículo)
120-141
ISSN
19804415
Referencias
ADJIAGE, R; PLUVINAGE, F. Strates de compétences en mathématiques. Repères IREM, Nancy, v. 88, p.43-72, jui. 2012. BRUNO, A. Algunas investigaciones sobre la enseñanza de los números negativos. In: SIMPOSIO DE LA SOCIEDAD ESPAÑOLA DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA, 4, 2001,Huelva. Actas, Huelva: Universidad de Huelva, 2001. p. 119 - 130. BRUNO A; MARTINÓN A. Contextos y estructuras en el aprendizaje de los números negativos. Suma, v. 16, España. 1994. Disponible en: . Acceso: 8 mar. 2016. CAJORI, F. History of Mathematical Notations. Chicago: The Open Court publishing C° (Chicago University press), 1928-29. v. 1-2. CID, E. Obstáculos epistemológicos en la enseñanza de los números negativos. Actas de las XV Jornadas del Seminario Interuniversitario de Investigación en Didáctica de las Matemáticas, Boletín del SI-IDM, 10. 2000. Disponible en : . Acceso: 8 mar.2016. CORTES, A; KAVAFIAN, N. Les principes qui guident la pensée dans la résolution des équations.Petit x, Grenoble, v. 51, p. 47–73, jui. 1999. DESCARTES, R. Discours de la méthode. Leyde, 1637. Disponible en:. Acceso: 8 mar. 2016. DUVAL, R. Les conditions cognitives de l’apprentissage de la géométrie : développement de la visualisation, différenciation des raisonnements et coordination de leurs fonctionnements. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives. Strasbourg, v. 10, p. 5 53, 2005. GALLARDO, A. The extension of the natural–number domain to the integers in the transition from arithmetic to algebra. Educational Studies in Mathematics, Netherlands, v. 49, n. 2, p. 171-192, feb. 2002. GLAESER G. Epistémologie des nombres relatifs. Recherches en Didactique des Mathématiques,Grenoble, v. 2, n. 3, p. 303-346.1981. GRAY, E.; TALL, D. Duality, ambiguity, and flexibility: A "proceptual" view of simple arithmetic.Journal for Research in Mathematics Education, Reston, v. 25, n. 2, p. 116 – 140, mar. 1994. HOUDEMENT, C.; KUZNIAK, A. Paradigmes géométriques et enseignement de la géométrie. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, Strasbourg, v.11, p. 175 - 193. 2006. JUÁREZ, M.; ARREDONDO, A. ; PLUVINAGE, F. Etude comparée de la formation initiale de professeurs de mathématiques en France et au Mexique. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, Strasbourg, v.19, p. 251- 283. 2014. KUZNIAK, A. ; RICHARD. Espacios de trabajo matemático. Puntos de vista y perspectivas. Revista Latinoamericana de nvestigación en Matemática Educativa, México, v.17, n. 4-I, p. 5 - 15. 2014. JUÁREZ, M.; ARREDONDO, A.; PLUVINAE, F. Etude comparée de la formation initiale de professeurs de mathématiques en France et au Mexique. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, Strasbourg, v.19, p. 251 – 283. 2014. MAZ, A.; RICO, L. Situaciones asociadas a los números negativos en textos de matemáticas españoles de los siglos XVIII y XIX. España, 2007. Disponible en: Acceso: 8 mar. 2016. PARADA, S.; PLUVINAGE, F.; SACRISTÁN A. Reflexiones en una comunidad de práctica de educadores matemáticos sobre los números negativos, Recherches en Didactique des Mathématiques, Grenoble, v.33, n.3, p. 233 – 267. 2013. SCHNEIDER, M. et al.. Extensions praxémiques liées aux ensembles de nombres: des complexes aux relatifs. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives. Strasbourg, v.20, p. 9-46. 2015. SFARD, A. On the dual nature of mathematical conceptions: Reflections on processes and objects as different sides of the same coin. Educational Studies in Mathematics, Netherlands, v. 22, n. 1, p. 1 – 36, feb. 1991. STEVIN, S. L’arithmétique. Free Google eBook . 1585. Disponible en: Acceso: 8mar. 2016. VIÈTE, F. In artem analyticem isagoge. 1591). Disponible en: Acceso: 8mar. 2016.Documentos oficiales MÉXICO. Secretaría de Educación Pública. Telesecundaria, 3er grado, Matemáticas. Libro de texto gratuito de dos volúmenes. México: SEP, 2009. MÉXICO. Secretaría de Educación Pública Programas de estudio, Guía para el maestro, Educación básica secundaria, Matemáticas. México, 2011. Disponible en: Acceso: 8 mar. 2016.