Geogebra, me quiere, no me quiero: la ecuación de una flor

Resumen

Durante varios años he tenido la suerte de trabajar con Antonio Pérez Sanz en el IES Salvador Dalí, un maestro al que siempre merece la pena escuchar y del cual aprendí y aprendo mucho en esto de enseñar matemáticas. Allá por el año 2006 Antonio trabajó con sus alumnos en una ecuación muy particular r=a+b Cos(kθ). Ecuación escrita en coordenadas polares y que representa a una familia de curvas llamadas Concoides de Rosetón. Al hilo de la forma polar de un número complejo que vemos en bachillerato esta curva se presta mucho a la investigación, a tocar y a descubrir regularidades. Y no solo por nuestros alumnos. Muchos de nosotros quizás nos preguntemos: ¿Cómo será la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva? ¿Qué curva tendrá la derivada ? ¿Será otra flor? ¿Cuál será su área? ¿Cuál será su longitud?