Implicancias educativas del uso de metáforas en contextos de resolución de ecuaciones

Resumen

La investigación es de naturaleza diagnóstico-descriptiva y hermenéutica, y pretende dar respuestas a los siguientes interrogantes: ¿Qué tipo de metáforas utilizan los alumnos en su discurso cuando resuelven ecuaciones? ¿Cuál es la relación que hay entre las metáforas utilizadas por los alumnos en su discurso cuando resuelven ecuaciones y las dificultades y obstáculos que se observan en dicha resolución? y ¿Qué tipo de metáforas utilizan los libros de textos de matemáticas en las lecciones que tratan sobre la resolución de ecuaciones? Por un lado, se ha trabajado con las producciones escritas de 429 estudiantes aspirantes a ingresar en la Universidad Nacional de Villa María (Argentina), durante el año 2007, mientras cursaban el Módulo de Matemática. Por el otro, analizamos 60 libros de matemáticas que abordan la resolución de ecuaciones como tema de estudio, buscando en ellos la presencia de las metáforas que eran más utilizadas por los alumnos y que habían sido detectadas en la primera fase de nuestro estudio. El trabajo muestra que los estudiantes utilizan principalmente metáforas orientacionales y lenguaje metafórico en contextos de resolución de ecuaciones. A su vez, detectamos que prácticamente la totalidad de los alumnos consideran que las metáforas y el lenguaje metafórico son las propiedades que subyacen en la resolución de ecuaciones, lo cual se condice con el modo en que es presentado el tema en la mayoría de los textos escolares de matemáticas del nivel secundario. Por último, mostramos el uso de metáforas orientacionales en la resolución de ecuaciones no es inocuo para el aprendizaje de los estudiantes, en tanto conlleva a dificultades que no todos logran superar. Introducción La historia ubica a la metáfora, al menos desde sus inicios narrativos griegos, como una transferencia o traslado de un lugar a otro, de significados entre nombres o relaciones. En estos casos, esta transferencia confiere un carácter peculiar añadido al lenguaje literal, y una pregunta fundamental que uno puede formularse es: ¿cuál es su potencial cognitivo? Si efectivamente admitimos que posee tal capacidad, en alguna medida, sería oportuno establecer qué características describen estos procesos de extrapolación y cuáles son los beneficios en el campo del conocimiento. En este sentido, y considerando como contexto principal la resolución de ecuaciones, el presente trabajo pretende dar respuestas a los siguientes interrogantes: ¿Qué tipo de metáforas utilizan los alumnos en su discurso cuando resuelven ecuaciones? ¿Cuál es la relación que hay entre las metáforas utilizadas por los alumnos en su discurso cuando resuelven ecuaciones y las dificultades y obstáculos que se observan en dicha resolución? y ¿Qué tipo de metáforas utilizan los libros de textos de matemáticas en las lecciones que tratan sobre la resolución de ecuaciones? Marco teórico La metáfora ha constituido un motivo de reflexión teórica a lo largo de la historia, por lo que hoy en día disponemos de algunas ideas importantes sobre ella. De manera sucinta, estas ideas heredadas son: -La metáfora es la aplicación a una cosa de un nombre que es propio de otra. -La elaboración y comprensión de metáforas conlleva la captación de similaridades ocultas. -La función y el origen de la metáfora es proporcionar placer estético al entendimiento. -La metáfora es una clase de abuso verbal que ha de suprimirse del discurso propio del conocimiento. -La metáfora constituye un elemento medular del lenguaje y su auténtica esencia. Además, estas ideas heredadas se pueden agrupar en dos puntos de vista radicalmente diferentes: -La metáfora es un accidente lingüístico marginal, con funciones comunicativas especializadas y ajenas al ámbito del conocimiento (un fenómeno a evitar). - La metáfora encarna la auténtica naturaleza del lenguaje y del pensamiento (es el fenómeno central). De acuerdo con el segundo punto de vista, los enfoques cognitivos y, en particular, el propuesto por la teoría contemporánea de la metáfora (Johnson (1991); Lakoff y Johnson (1991); Lakoff y Núñez (2000); Núñez, Edwards, y Matos (1999), entre otros) son los que, en nuestra opinión, tienen el protagonismo en las reflexiones actuales sobre la metáfora. Por tanto, el primer marco teórico utilizado en esta investigación es la teoría sobre “qué son las matemáticas”, propuesta por Lakoff y Núñez (2000). El núcleo central de la teoría está basado en la importancia que tiene el cuerpo sobre la mente, y en los relativamente recientes hallazgos en lingüística cognitiva. En este trabajo asumimos, de acuerdo con Lakoff y Núñez (2000), la interpretación de la metáfora como la comprensión de un dominio en términos de otro. En este sentido, las metáforas se caracterizan por crear una relación conceptual entre un dominio de partida y un dominio de llegada que permite proyectar propiedades e inferencias del dominio de partida en el de llegada. En otras palabras, crean un cierto “isomorfismo” que permite que se trasladen una serie de características y estructuras. Ahora bien, las metáforas sólo dejan ver un aspecto del dominio de llegada que no engloba su totalidad, pues nos sirve para mostrar el aspecto que deseamos evidenciar y ocultar otros aspectos, de los cuales muchas veces ni siquiera somos conscientes. Otra de las funciones que cumple la metáfora es la de conectar diferentes sentidos y, por tanto, ampliar el significado que tiene para una persona un determinado objeto matemático. Como segundo referente teórico, y con la finalidad de afrontar la complejidad que la investigación sobre las metáforas requiere, se ha tenido en cuenta el Enfoque Ontológico y Semiótico (EOS) del conocimiento e instrucción matemática (Godino, Batanero y Font, 2007) En el EOS se considera que la dialéctica personal-institucional está en la base de la emergencia de los objetos matemáticos, en el sentido de que el objeto institucional llama a la puerta del conocimiento personal para conseguir la emergencia del objeto personal. La manera de conseguir esta emergencia pasa por cuatro instrumentos de conocimiento, en los cuales juega un papel determinante el uso de “entidades vicariales o subrogatorias” ya que, en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, se intenta justificar el lenguaje matemático abstracto mediante otro lenguaje menos abstracto, y para ello se utilizan subsidiariamente analogías, representaciones, diagramas, contextualizaciones, modelizaciones, metáforas, entre otras