Influencia de habilidades de rotación mental sobre habilidades de cálculo aritmético en niños de segundo grado de primaria
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Autores
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Uribe, Leonardo
Resumen
La presente investigación aborda el problema de explicar, en el ámbito de la Educación Matemática, la influencia que la ejercitación en habilidades de rotación mental tiene sobre habilidades de cálculo aritmético, medida en pruebas escritas en niños de primaria. Partiendo de una noción de habilidad predominante en ciencia cognitiva según la cual las habilidades se asimilan a rasgos personales relativamente estables e independientes del contexto, se analizan desde la Educación matemática las posibles causas de la relación probada entre los dos tipos de habilidades mencionadas. Para ello, se propone una visión diferente y complementaria de habilidad, con un carácter más contextual, teniendo como marco conceptual una aproximación semiótica de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Dicha visión nos permite incluir dentro de la investigación factores tales como la trayectoria académica de los estudiantes, la influencia del maestro y la importancia de otras habilidades que se ponen en juego al afrontar tareas de cálculo aritmético. Comenzamos por analizar, organizar y estructurar, desde un punto de vista educativo, investigaciones existentes sobre la relación entre habilidades de rotación mental y habilidades de cálculo aritmético, con el objetivo de interpretar dichos resultados en contextos de enseñanza en el aula. Proponemos tres posibles mecanismos que, potencialmente, pueden explicar la relación observada. En primer lugar, un mecanismo teórico: la Memoria de Trabajo, la cual sería un "recurso" común para habilidades espaciales y matemáticas y podría servir como puente para conectarlas. En segundo lugar, un mecanismo procedimental: las habilidades visuo-espaciales podrían desempeñar un papel importante en el proceso de identificación e interpretación de símbolos aritméticos y, por lo tanto, podrían ayudar a evitar algunos errores relacionados con la lectura de expresiones matemáticas. En tercer lugar, un mecanismo conceptual: la composición y descomposición de figuras pondrían en juego conceptos aritméticos correspondientes que son útiles en el proceso de adición por distribución y asociación de números (por ejemplo, 9 + 6 = 9 + (1 + 5) = (9 + 1) + 5 = 10 + 5 = 15). Usando una metodología mixta, la cual nos permite poner en diálogo las dos nociones de habilidad, concluimos que el mecanismo explicativo de la relación entre habilidades de rotación mental y habilidades aritméticas que más concordó con los resultados obtenidos fue el del incremento en la percepción de los detalles visuales que implican los ejercicios de rotación mental y que mejora la lectura de expresiones aritméticas. Este hecho ayuda a los estudiantes a evitar una lectura incorrecta influenciada por el formato general de las expresiones y a centrarse en la información a nivel de símbolos individuales. Creamos el concepto de optimización cognitiva para explicar dicho mecanismo. Definimos la optimización cognitiva como la estrategia mediante la cual una persona interpreta un símbolo en un contexto dado mezclando información esencial (conceptual) y no esencial (contextual). Mostramos que la resolución de tareas de rotación mental permitió a los estudiantes evitar errores de optimización cognitiva, al fomentar la lectura correcta de expresiones aritméticas y evitar errores debidos a formatos estandarizados de ciertas expresiones. Consideramos que nuestra aproximación empírica y metodológica al problema de investigación hace un aporte al campo de la Educación Matemática al considerar investigaciones de la Ciencia Cognitiva y traerlas al terreno educativo mediante metodologías mixtas y un enfoque teórico inclusivo. Los resultados de nuestra investigación contribuyen en la reflexión de la enseñanza escolar de la aritmética y aportan un nuevo concepto (optimización cognitiva) que debería ser considerado a la hora de determinar políticas de enseñanza, aprendizaje y evaluación de conocimientos aritméticos en niños de primaria.
Fecha
2017
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Métodos estadísticos | Operaciones aritméticas | Razonamiento | Reflexión sobre la enseñanza | Resolución de problemas
Enfoque
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Revisado por pares
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Tipo de tesis
Institución (tesis)
Referencias
Daniels, H. (2003). Vygotsky and Pedagogy. London: RoutledgeFalmer. De Smedt, B., Taylor, J., Archibald, L., & Ansari, D. (2010). How is phonological processing related to individual differences in children’s arithmetic skills? Developmental Science, 13(3), 508–520. https://doi.org/10.1111/j.1467-7687.2009.00897.x Dehaene, S. (2001). Précis of the number sense. Mind & Language, 16(1), 16–36. https://doi.org/10.1111/1468-0017.00154 Dowker, A. (2005). Individual differences in arithmetical abilities: Implications for psychology, neuroscience and education. New York: Psychology Press. https://doi.org/http://dx.doi.org/10.4324/9780203324899 Duval, R., & Sáenz-Ludlow, A. (2016). Comprensión y aprendizaje en matemáticas: perspectivas semióticas seleccionadas. (R. Duval & A. Sáenz-Ludlow, Eds.) (1st ed.). Bogotá, DC.: Editorial Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Eco, U. (1988). Signo. Barcelona, España.: Editorial Labor. Eco, U. (1991). Tratado de Semiótica General (5th ed.). Bercelona: Editorial Lumen. Ehrlich, S., Levine, S., & Goldin-Meadow, S. (2006). The importance of gesture in children’s spatial reasoning. Developmental Psychology, 42(6), 1259–68. https://doi.org/10.1037/0012-1649.42.6.1259 Eraut, M. (2000). Non-formal learning and tacit knowledge in professional work. The British Journal of Educational Psychology, 70(September), 113–36. https://doi.org/10.1348/000709900158001 Ercikan, K., & Roth, W. (2006). What good is polarizing research into qualitative and quantitative? Educational Researcher, 35(5), 14–23. https://doi.org/10.3102/0013189X035005014 Farmer, G., Verdine, B., Lucca, K., Davies, T., & Dempsey, R. (2013). Putting the pieces together: Spatial skills at age 3 predict to spatial and math performance at age 5. In Poster presented at the 2013 Meeting of The Society for Research in Child Development Conference. Seattle, WA. Font, V., Godino, J., & D’Amore, B. (2007). Enfoque ontosemiótico de las representaciones en educación matemática. For the Learning of Mathematics, Montreal, 27(2), 2–7. Retrieved from http://www.ugr.es/~jgodino/funciones-semioticas/enfoque_ontosemiotico_representaciones.pdf Font, V., Godino, J., & D’Amore, B. (2015). Representations in Matematics Education: an onto-semiotic approach. Jornal Internacional de Estudos Em Educação Matemática, 2(1), 58–86. Frensch, P., & Rünger, D. (2012). Implicit Learning, 12(1), 13–18. https://doi.org/10.1111/1467-8721.01213 Ganley, C., & Vasilyeva, M. (2011). Sex differences in the relation between math performance, spatial skills, and attitudes. Journal of Applied Developmental Psychology, 32(4), 235–242. https://doi.org/10.1016/j.appdev.2011.04.001 Geary, D., Hoard, M., Byrd-Craven, J., Nugent, L., & Numtee, C. (2007). Cognitive mechanisms underlying achievement deficits in children with mathematical learning disability. Child Development, 78(4), 1343–1359. https://doi.org/10.1111/j.1467- 8624.2007.01069.x Geist, K., Geist, E., & Kuznik, K. (2012). The Patterns of Music. Young Children, 67(1),74–79. Gelman, R., & Gallistel, C. (1986). The child’s understanding of number (2nd ed.). Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press. Godino, J. (2002). Un enfoque ontológico y semiótico de la cognición matemática. Recherches En Didactique Des Mathématiques, 22(2/3), 237, 284. Retrieved from http://www.ugr.es/~batanero/%5Cnhttps://www.instec.cu/maestrias/ingenieria/Bibliote ca virtual/01 - Disciplina Ciencias Sociales/Teoría Socio-Política/Enfoque ontosemiótico.pdf Godino, J. (2003). Teoría de las funciones semióticas. Trabajo de investigación presentado para optar a la catedra de Universidad de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada. Godino, J. (2010). Marcos teóricos sobre el conocimiento y el aprendizaje matemático. Departamento de Didáctica de la Matemática. Retrieved from http://www.ugr.es/~jgodino/fundamentos_teoricos/marcos_teoricos_ddm.pdf Godino, J. (2012). Origen y aportaciones de la perspectiva ontosemiótica de investigación en didáctica de la matemática. In A. Estepa, A. Contreras, J. Deulofeu, M. C. Penalva, F. J. García, & L. Ordóñez (Eds.), Investigación en Educación Matemática XVI (pp. 49-68). Jaén. Godino, J. (2017). Construyendo un sistema modular e inclusivo de herramientas teóricas para la educación matemática. In Actas del Segundo Congreso Internacional Virtual sobre el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos. Godino, J., & Batanero, C. (1994). Significado institucional y personal de los objetos matemáticos. Recherches En Didactique Des Mathématiques, 14(3), 325–355. Godino, J., Batanero, C., & Font, V. (2007). The onto-semiotic approach to research in mathematics education. ZDM, 39(1–2), 127–135. Godino, J., Fernández, T., Gonzato, M., & Cajaraville, J. (2012). Una aproximación ontosemiótica a la visualización en educación matemática. Enseñanza de Las Ciencias, 30(2), 109–130. Godino, J., Wilhelmi, M., & Lurduy, O. (2011). Why is the Learning of Elementary Arithmetic Concepts Difficult? Semiotic tools for understanding the nature of mathematical objects. Educational Studies in Mathematics, 77(2), 247–265. https://doi.org/10.1007/s10649-010-9278-x. Gonzato, M. (2013). Evaluación de conocimientos de futuros profesores de educación primaria para la enseñanza de la visualización espacial. Editorial de la Universidad de Granada. Gorard, S. (2006). Towards a judgement-based statistical analysis. British Journal of Sociology of Education, 27(1), 67–80. https://doi.org/10.1080/01425690500376663 Gorard, S. (2013). All evidence is equal: the flaw in statistical reasoning. Journal of Chemical Information and Modeling, 53(9), 1689–1699. https://doi.org/10.1017/CBO9781107415324.004 Grabner, R., Ansari, D., Koschutnig, K., Reishofer, G., Ebner, F., & Neuper, C. (2009). To retrieve or to calculate? Left angular gyrus mediates the retrieval of arithmetic facts during problem solving. Neuropsychologia, 47(2), 604–608. https://doi.org/10.1016/j.neuropsychologia.2008.10.013 Hawes, Z., Moss, J., Caswell, B., & Poliszczuk, D. (2015). Effects of mental rotation training on children’s spatial and mathematics performance: A randomized controlled study. Trends in Neuroscience and Education, 4(3), 60–68. Holloway, I., & Ansari, D. (2010). Developmental Specialization in the Right Intraparietal Sulcus for the Abstract Representation of Numerical Magnitude. Journal of Cognitive Neuroscience, 22(11), 2627–2637. https://doi.org/10.1162/jocn. Holt, J. (1968). How Children Learn. The English Journal, 57, 589. https://doi.org/10.2307/812676 Jiang, M., Cooper, J., & Alibali, M. (2014). Spatial factors influence arithmetic performance: The case of the minus sign. Quarterly Journal of Experimental Psychology (2006), (May 2014), 1–17. https://doi.org/10.1080/17470218.2014.898669 Johnson, R., & Onwuegbuzie, A. (2004). Mixed methods research: A research paradigm whose time has come. Educational Researcher, 33(7), 14–26. Jordan, N., Glutting, J., & Ramineni, C. (2010). The Importance of Number Sense to Mathematics Achievement in First and Third Grades. Learning and Individual Differences, 20(2), 82–88. https://doi.org/10.1016/j.lindif.2009.07.004 Klingberg, T. (2010). Training and plasticity of working memory. Trends in Cognitive Sciences, 14(7), 317–324. https://doi.org/10.1016/j.tics.2010.05.002 Kucian, K., Aster, M., Loenneker, T., Dietrich, T., & Martin, E. (2008). Development of neural networks for exact and approximate calculation: A FMRI study. Developmental Neuropsychology, 33(4), 447–473. https://doi.org/http://dx.doi.org/10.1080/87565640802101474 Kyttälä, M., Aunio, P., Lehto, J., & Luit, J. (2003). Visuospatial working memory and early numeracy. Educational and Child Psychology, 20(3), 65–76. Lachance, J., & Mazzocco, M. (2006). A longitudinal analysis of sex differences in math and spatial skills in primary school age children. Learning and Individual Differences, 16(3), 195–216. https://doi.org/10.1016/j.lindif.2005.12.001 Larkin, J., & Simon, A. (1987). Why a Diagram is ( Sometimes ) Worth Ten Thousand Words. Cognitive Science, 11(1), 65–99. https://doi.org/10.1016/S0364-0213(87)80026-5 Laski, E., Casey, B., Yu, Q., Dulaney, A., Heyman, M., & Dearing, E. (2013). Spatial skills as a predictor of first grade girls’ use of higher level arithmetic strategies. Learning and Individual Differences, 23(1), 123–130. https://doi.org/10.1016/j.lindif.2012.08.001 LeFevre, J., DeStefano, D., Coleman, B., & Shanahan, T. (2005). Mathematical cognition and working memory. In J. I. D. Campbell (Ed.), Handbook of mathematical cognition (p. 528). New York: Psychology Press. Levine, S., Huttenlocher, J., Taylor, A., & Langrock, A. (1999). Early Sex Differences in Spatial Skill. Developmental Psychology, 35(4), 940–949. https://doi.org/10.1037/0012-1649.35.4.940 López, M. (1990). ¿ Sabes enseñar a describir, definir, argumentar? (1st ed.). La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación. Lowrie, T., Logan, T., & Ramful, A. (2017). Visuospatial training improves elementary students’ mathematics performance. The British Journal of Educational Psychology. https://doi.org/10.1111/bjep.12142 McKenzie, B., Bull, R., & Grey, C. (2003). The effects of phonological and visual-spatial interference on children’s arithmetical performaNCE. Educational and Child Psychology, 20(3), 93–108. McLean, J., & Hitch, G. (1999). Working memory impairments in children with specific arithmetic learning difficulties. Journal of Experimental Child Psychology, 74(3), 240–260. https://doi.org/10.1006/jecp.1999.2516 McNeil, N., & Alibali, M. (2004). You’ll see what you mean: Students encode equations based on their knowledge of arithmetic. Cognitive Science, 28(3), 451–466. https://doi.org/10.1016/j.cogsci.2003.11.002 McNeil, N., & Alibali, M. (2005). Why won’t you change your mind? Knowledge of operational patterns hinders learning and performance on equations. Child Development, 76(4), 883–899. https://doi.org/10.1111/j.1467-8624.2005.00884.x McNeil, N., Fuhs, M., Keultjes, M., & Gibson, M. (2011). Influences of problem format and SES on preschoolers’ understanding of approximate addition. Cognitive Development, 26(1), 57–71. https://doi.org/10.1016/j.cogdev.2010.08.010 MEN. (2006). Estándares Básicos de Competencias. (Ministerio de Educación Nacional,Ed.). MEN. (2010). Competencias ciudadanas. Retrieved September 29, 2017, from http://www.mineducacion.gov.co/1759/w3-article-235147.html Messick, S. (1989). Validity. In R. L. Linn (Ed.), Educational Measurement (3rd ed., pp.13–103). New York: American Council on Education/Macmillan. Messick, S. (1990). Validity of test interpretation and use. ETS Research Report Series, 1, 1487–1495. Retrieved from http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/j.2333-8504.1990.tb01343.x/abstract Mislevy, R. (2008). How Cognitive Science Challenges the Educational Measurement. Measurement: Interdisciplinary Research and Perspectives, 6(1–2), 124–141. https://doi.org/http://dx.doi.org/10.1080/15366360802131635 Mix, K., & Cheng, Y. (2012). The Relation between Space and Math: Develomental and Educational Implications. In J. B. Benson (Ed.), Advances in Child Development and Behavior (Vol. 42, pp. 197–243). Burlington: Elsevier. Miyake, A., Friedman, N., & Rettinger, D. (2001). How are visuospatial working memory, executive functioning, and spatial abilities related? A latent-variable analysis. Journal of Experimental Psychology, 130(4), 621–640. https://doi.org/10.1037//0096-3445.130.4.621 Morgan, P., Farkas, G., & Wu, Q. (2009). Five-Year Growth Trajectories of Kindergarten in Mathematics. Journal of Learning Disabilities, 42(4), 306–321. https://doi.org/10.1177/0022219408331037 Morrison, A., & Chein, J. (2011). Does working memory training work? The promise and challenges of enhancing cognition by training working memory. Psychonomic Bulletin & Review, 18(1), 46–60. https://doi.org/10.3758/s13423-010-0034-0 Popescu, T., Krause, B., Terhune, D., Twose, O., Page, T., Humphreys, G., & Cohen Kadosh, R. (2016). Transcranial random noise stimulation mitigates increased difficulty in an arithmetic learning task. Neuropsychologia, 81(1), 255–264. https://doi.org/10.1016/j.neuropsychologia.2015.12.028 Praet, M., Titeca, D., Ceulemans, A., & Desoete, A. (2013). Language in the prediction of arithmetics in kindergarten and grade 1. Learning and Individual Differences, 27(1), 90–96. https://doi.org/10.1016/j.lindif.2013.07.003 Raghubar, K., Barnes, M., & Hecht, S. (2010). Working memory and mathematics: A review of developmental, individual difference, and cognitive approaches. Learning and Individual Differences, 20(2), 110–122. https://doi.org/10.1016/j.lindif.2009.10.005 Rasmussen, C., & Bisanz, J. (2005). Representation and working memory in early arithmetic. Journal of Experimental Child Psychology, 91(2), 137–157. https://doi.org/10.1016/j.jecp.2005.01.004 Rittle-Johnson, B., Wagner Alibali, M., Haverty, L., Heffernan, N., Koedinger, K., Nhouy vanis-vong, A., … Thompson, D. (1999). Conceptual and Procedural Knowledge of Mathematics: Does One Lead to the Other? Journal of Educational Psychology, 91(1), 175–189. https://doi.org/10.1037/0022-0663.91.1.175 Rivera, S., Reiss, A., Eckert, M., & Menon, V. (2005). Developmental changes in mental arithmetic: Evidence for increased functional specialization in the left inferior parietal cortex. Cerebral Cortex, 15(11), 1779–1790. https://doi.org/10.1093/cercor/bhi055 Robinson, D. (2004). An interview with Gene V. Glass. Educational Researcher, 33(3),26–30. https://doi.org/10.3102/0013189X033003026 Sáenz-Ludlow, A. (2016). Una cadena colectiva de significación en la conceptualización de fracciones. In R. Duval & A. Sáenz-Ludlow (Eds.), Comprensión y aprendizaje en matemáticas: perspectivas semióticas seleccionadas (pp. 193–235). Editorial Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Schneider, E., Maruyama, M., Dehaene, S., & Sigman, M. (2012). Eye gaze reveals a fast, parallel extraction of the syntax of arithmetic formulas. Cognition, 125(3), 475–490. https://doi.org/10.1016/j.cognition.2012.06.015 Schoenfeld, A. (2002). Research methods in (mathematics) education. In L. D. English (Ed.), Handbook of international research in (mathematics) education (pp. 435–487). New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates. Schoenfeld, A. (2007). Method. In F. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 69–107). Charlotte, NC: Information Age Publishing. Schunk, D. (1996). Learning Theories. New Jersey: Prentice Hall Inc. Seger, C. (1994). Implicit Learning. Psychological Bulletin, 115(2), 163–196. Seo, K., & Ginsburg, H. (2003). “You’ve got to carefully read the math sentence...”: Classroom context and children’s interpretations of the equals sign. In A. J. Baroody & A. Dowker (Eds.), The development of arithmetic concepts and skills: Constructing adaptive expertise (pp. 161–187). Mahwah, NJ, US: Lawrence Erlbaum Associates Publishers. Shepard, R. N., & Metzler, J. (1971). Mental rotation of three dimensional objects. Science, 171(3972), 701–703. https://doi.org/10.1126/science.171.3972.701 Shin, S. (1994). The logical status of diagrams. Cambridge University Press. Sierpinska, A., & Lerman, S. (1996). Epistemologies of mathematics and of mathematics education. In A. J. Bishop, K. Clements, C. Keitel, J. Kilpatrick, & C. Laborde (Eds.), International Handbook of Mathematics Education (p. 827-876). Springer Netherlands. https://doi.org/10.1007/978-94-009-1465-0_23 Simmons, F., Willis, C., & Adams, A. (2012). Different components of working memory have different relationships with different mathematical skills. Journal of Experimental Child Psychology, 111(2), 139–55. https://doi.org/10.1016/j.jecp.2011.08.011 Stieff, M., & Uttal, D. (2015). How Much Can Spatial Training Improve STEM Achievement? Educational Psychology Review, 27(4), 607–615. https://doi.org/10.1007/s10648-015-9304-8 Uttal, D., Meadow, N., Tipton, E., Hand, L., Alden, A., Warren, C., & Newcombe, N. (2013). The malleability of spatial skills: a meta-analysis of training studies. Psychological Bulletin, 139(2), 352–402. https://doi.org/10.1037/a0028446 Van de Weijer-Bergsma, E., Kroesbergen, E., & Van Luit, J. (2015). Verbal and visual- spatial working memory and mathematical ability in different domains throughout primary school. Memory & Cognition, 43(3), 367–78. https://doi.org/10.3758/s13421-014-0480-4 Van Nes, F., & van Eerde, D. (2010). Spatial structuring and the development of number sense: A case study of young children working with blocks. Journal of Mathematical Behavior, 29(3), 145–159. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2010.08.001 Verdine, B., Irwin, C., Golinkoff, R., & Hirsh-Pasek, K. (2014). Contributions of executive function and spatial skills to preschool mathematics achievement. Journal of Experimental Child Psychology, 126(1), 37–51. https://doi.org/10.1016/j.jecp.2014.02.012 Vukovic, R., & Lesaux, N. (2013). The relationship between linguistic skills and arithmetic knowledge. Learning and Individual Differences, 23(1), 87–91. https://doi.org/10.1016/j.lindif.2012.10.007 Young, C., Levine, S., & Mix, K. (2014). Linear Estimation and Mental Rotation Predict Children’s Early Math Abilities. In Proceedings of the Annual Meeting of the Cognitive Science Society. Zhang, X. (2016). Linking language, visual-spatial, and executive function skills to number competence in very young Chinese children. Early Childhood Research Quarterly, 36(1), 178–189. https://doi.org/10.1016/j.ecresq.2015.12.010