La división de una fracción entre un número natural: análisis de una experiencia didáctica
Tipo de documento
Autores
Lista de autores
González, Néstor y Block, David
Resumen
En la escuela primaria las fracciones se introducen a partir de la división de unidades entre un número entero (se divide un pastel, una pizza, una naranja, una barra de chocolate, etc.). Conservando este contexto, en el presente estudio se explora el potencial didáctico para el aprendizaje de la noción de fracción a partir de un tipo de problema prácticamente ausente en la enseñanza escolar en este nivel: la división de una fracción de unidad entre un entero. El estudio constituye una experiencia de microingeniería didáctica: con base en un análisis preliminar, se diseñó una secuencia de ocho situaciones didácticas que se aplicó en un grupo de quinto grado de primaria. Una parte del grupo de alumnos logró desarrollar procedimientos diversos para resolver la división de una fracción unitaria entre un entero, incluyendo un algoritmo. La división de fracciones no unitarias, en cambio, resultó considerablemente más difícil; se documentan todos estos procesos. Las dificultades que surgieron, principalmente debidas a los cambios de unidad de referencia de las fracciones, sugieren que, efectivamente, el estudio del tipo de problema planteado podría favorecer una comprensión más profunda de la noción de fracción como partes de unidad en este nivel escolar.
Fecha
2005
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Didáctica francesa | División | Números enteros | Números racionales
Enfoque
Idioma
Revisado por pares
Formato del archivo
Referencias
Artigue, Michèle (1995), “Ingeniería didáctica”, en M. Artigue, R. Douady, L. Moreno y P. Gómez (eds.), Ingeniería didáctica en educación matemática: Un esquema para la investigación y la innovación en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, Bogotá, Grupo Editorial Iberoamérica, cap. 4, pp. 33-60. Behr, M., G. Harel, T. Post y R. Lesh (1990), “On the Operator Construct of Rational Numbers: Towards a Semantic Analysis”, Ponencia presentada en la reunion anual de la American Educational Research Association, Boston. Block, D. y D. Solares (2001), “Las fracciones y la división en la escuela primaria: análisis didáctico de un vínculo”, Educación Matemática, vol. 13, núm. 2, México, Grupo Editorial Iberoamérica. Brousseau, G. (1988), “Représentations et didactique du sens de la division”, en G. Vergnaud, G. Brousseau y M. Hulin (eds.), Didactique et acquisition des connaissances scientifiques (Actas del Coloquio de Sevres realizado en el CIEP, mayo de 1987), Grenoble, La Pensée Sauvage, pp. 47-64. –––––– (1998), Théorie des situations didactiques, Grenoble, La Pensée Sauvage. Chevallard, Y., M. Bosch y J. Gascón (1998), Estudiar matemáticas. El eslabón perdido entre la enseñanza y aprendizaje, México, SEP/ICE Universitat de Barcelona. Dávila, M. (1992), “El reparto y las fracciones”, Educación Matemática, vol. 4, núm. 1, México, Grupo Editorial Iberoamérica. González, N. (2003), La división de números fraccionarios entre números naturales; una experiencia didáctica, tesis de Maestría, México, Departamento de Investigaciones Educativas, Cinvestav-IPN. Kieren, T. (1988), “Personal Knowledge of Rational Number: Its Intuitive and Formal Development”, en J. Hiebert y M. Behr (eds.), Number Concepts and Operations in the Middle Grades, Research Agenda for Mathematics Education. Mancera, E. (1992). “Significados y significantes relativos a las fracciones”, Educación Matemática, vol. 4 núm. 1, México, Grupo Editorial Iberoamérica. Martínez Falcón, P. (1997), Desarrollo de procedimientos para dividir: un estudio didáctico, tesis de Maestría, México, Departamento de Investigaciones Educativas, Cinvestav-INP. Martínez Falcón, P. y E. Moreno (1996), “Aprendiendo a dividir”, Revista Básica. Las matemáticas en la escuela, núm. 11, México, Fundación SNTE, pp. 34-44. Ohlsson, S. (1988), “Mathematical Meaning and Applicational Meaning in the Semantics of Fractions and Related Concepts”, en J. Hiebert y M. Behr (eds.), Number Concepts and Operations in the Middle Grades, vol. 2, Lawrence Elrbaum Associates. Piaget, J. et al. (1960), “Subdivisión de áreas y el concepto de fracciones”, en The Child ́s Conception of Geometry, Londres, Routledge and Keagan Paul. [Trad. de Irma Velázquez. Dirección General de Educación Especial, 1990.] Ramírez, L. (2003), La enseñanza de los primeros números en preescolar. Exploración de una alternativa didáctica, tesis de Maestría, México, Departamento de Investigaciones Educativas, Cinvestav-IPN. Schwartz, J. (1988), “Intensive Quantity and Referent Transforming Arithmetic Operations”, en J. Hiebert y M. Behr (eds.), Number Concepts and Operations in the Middle Grades, vol. 2, Lawrence Elrbaum Associates. Secretaría de Educación Pública (1994), Fichero; Actividades didácticas. Matemáticas. Quinto Grado, México, SEP. Solares, D. (1999), Desarrollo de procedimientos para dividir: un estudio didáctico, tesis de Maestría, México, Departamento de Investigaciones Educativas, Cinvestav-IPN.