Modelización de problemas estadísticos mediante grafos

Resumen

El concepto de probabilidad puede ser abordado de distintas maneras de acuerdo con las edades evolutivas de los estudiantes. En nuestro caso, trabajaremos con el concepto de probabilidad “a priori” ya que está pensado para estudiantes universitarios. Es interesante descubrir las numerosas aplicaciones de los grafos y cuánto aportan a la comprensión y simplicidad en distintos temas matemáticos. Determinados problemas aleatorios encuentran en los grafos una herramienta sencilla y práctica para llegar a la solución. Los grafos pueden modelizar problemas estocásticos en los que se quiere calcular la probabilidad de que el sistema se encuentre en un determinado estado transcurrido cierto tiempo, ya que el árbol estadístico no permitiría una representación adecuada, pues tendría una cantidad infinita de ramas. Estudiando las propiedades que relacionan las teorías de grafos y de probabilidades, se encontró que en problemas que puedan ser representados por un grafo balanceado y las probabilidades de transición que parten de un mismo estado son iguales, se pueden obtener las probabilidades de cada estado haciendo los cocientes entre el número de arcos que llegan a un determinado vértice y el número total de arcos. Así, el modelar procesos estocásticos infinitos con grafos simplifica enormemente el trabajo algebraico.