Números amigos

Resumen

Para los filósofos griegos la amistad perfecta entre dos personas significaba que con las partes de una se construye la otra. Esto llevó a los Pitagóricos a estudiar los números amigos, que también han sido denominados "números congéneres" o "números se invicem amantes", el estudio de los números amigos ha continuado a través de los siglos. El propósito de esta nota es relatar algunas de sus etapas. Euclides define que un segmento es parte de otro si el primero yuxtapuesto una cantidad finita de veces cubre exactamente el segundo. Ahora, en el caso de que tanto el primer segmento como el segundo se los obtiene yuxtaponiendo el segmento unidad un número finito de veces el concepto de parte de otro origina geométricamente el concepto de divisibilidad de números naturales. En efecto, (aquí damos un salto en el tiempo) nuestra hipótesis sobre los segmentos escrita en lenguaje matemático actual dice que hemos dado números naturales n, m de modo que el primer segmento es n.u y el segundo es m.u, el hecho de que el primero es parte de el segundo se expresa en fórmula por n. u + · · · n. u = m. u, siendo el número de sumandos de la izquierda k. El álgebra de segmentos nos dice que esta igualdad es equivalente a la igualdad n.k = m. Esto es, n divide a m. Para los griegos y los pitagóricos el concepto de números amigos refleja matemáticamente el concepto de amistad perfecta entre dos números. Esto es, dos números son amigos si a cada uno de ellos se lo obtiene de las partes del otro.