¡Párele bolas a la tangencia con parábolas!

Resumen

En este documento se presentan las construcciones solución asociadas a nueve problemas de tangencia con parábolas, estos problemas surgen variando la cantidad de elementos dados para encontrar la parábola tangente o que los contenga según sea el caso; dichos elementos pueden ser puntos o rectas. Para llegar a las soluciones, fue necesario recurrir a sistemas teóricos de geometría euclidiana, geometría analítica y geometría proyectiva, a su vez fue importante el uso del software de geometría dinámica GeoGebra, ya que este permitió estudiar de manera particular la teoría y además permitió dar solución a los problemas propuestos. Este trabajo, parte de la idea de dar solución a problemas relacionados con tangencia en cónicas dados cinco elementos, entre puntos, rectas y circunferencias, partiendo del trabajo “Del Problema de Apolonio a problemas de tangencias en otras secciones cónicas”, Henao y Rincón (2017). Durante el estudio de este tema, se evidenció que las soluciones aludían a elipses e hipérbolas, dejando como interrogante ¿Por qué no aparecen soluciones vinculadas a parábolas?, por esta razón se decidió trabajar sobre problemas de tangencia con parábolas. Cabe agregar que para el desarrollo de este trabajo de grado empezamos por plantear tres tipos de problemas relacionados a la tangencia con parábolas; el primero está vinculado a encontrar al menos una parábola que contenga o sea tangente a un elemento, el segundo problema está relacionado con encontrar al menos una parábola que contenga o sea tangente a dos elementos y el tercero está vinculado a encontrar al menos una parábola que contenga o sea tangente a tres elementos. Así mismo, en este trabajo contamos detalladamente la manera en que fueron abordados cada uno de los problemas, con sus respectivas representaciones gráficas y soluciones, además se hace mención de los inconvenientes presentados durante la búsqueda de las soluciones.