Perspectivas históricas y epistemológicas del número cero
Tipo de documento
Lista de autores
Villamil, Jonathan y Riscanevo, Lida Esperanza
Resumen
En este artículo se analiza la construcción histórica y epistemológica del número cero como fundamento teórico de una investigación en el campo de la educación matemática, enfocada en categorizar las interpretaciones de estudiantes en formación inicial de matemáticas sobre el cero como número. Este análisis permitió identificar aportes culturales realizados por diferentes civilizaciones, entre los que se destacan la interpretación como valor de referencia en Egipto, su valor posicional en Mesopotamia, su uso como cifra y como número en India, entre otros. Además se identificó que las dificultades en su comprensión han perdurado, sin importar el contexto, al punto que trascienden y permean su enseñanza. En consecuencia, se estableció y se fundamentó una base conceptual que asume el reconocimiento de la historia como valor pedagógico en la enseñanza de las matemáticas y que entiende su relación con las creencias y percepciones de la matemática, lo cual se articula con la formación de profesores como campo investigativo.
Fecha
2020
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Epistemología | Evolución histórica de conceptos | Historia de la Educación Matemática | Inicial | Números
Enfoque
Idioma
Revisado por pares
Formato del archivo
Referencias
Aczel, A. (2016). En busca del cero: la odisea de un matemático para revelar el origen de los números (J. Grau, Trad.). Barcelona: Biblioteca Buridán. Armengol, V. (2010). Los incas. Madrid, España: Tikal, Susaeta ediciones. Asimov, I. (2000). De los números y su historia (F. Rodríguez, Trad.). Buenos Aires: Editorial El Ateneo. Barrow, J. (2012). El libro de la nada (J. García, Trad.). Barcelona: Crítica. Berggren, J. (1986). Episodes in the mathematics of medieval Islam. New York: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4612-4608-4 Berlinghoff, W. P., y Gouvêa, F. Q. (2010). A matemática através dos tempos: um guia fácil e prático para professores e entusiastas. (E. Gomide y H. Castro, Trad.) São Paulo: Edgard Blucher. Betti, R. (2017). Z for Zero. Lettera Matematica, 5(2), 217–220. https://doi.org/10.1007/s40329-017-0180-6 Bodleian Libraries, University of Oxford. (2017). Carbon dating finds Bakhshali manuscript contains oldest recorded origins of the symbol 'zero'. Recuperado el 21 de marzo de 2019 de la dirección https://www.bodleian.ox.ac.uk/bodley/news/2017/sep-14 Burton, D. (2011). The History of mathematics. 7th ed. New York: McGraw-Hill. Castillo, R. (2011). Aryabhata, Brahmagupta y Bhaskara. Tres matemáticos de la India. Madrid: Nivola. Ciro, O. (2011). Historia y Epistemología del número. Bogotá: Fibonacci. Cœdès, G. (1931). À propos de l'origine des chiffres arabes. Bulletin of the School of Oriental Studies, University of London, 6 (2), 323-328. Recuperado el 21 de marzo de 2019 de la dirección http://www.jstor.org/stable/607661 Collette, J. (1991). Historia de las matemáticas (Vol. I). Madrid: Siglo XXI Editores. D’Amore, B. y Fandiño, M. (2012). El número cero: Aspectos históricos, epistemológicos, filosóficos, conceptuales y didácticos del número más misterioso. Bogotá D.C.: Corporación Editorial Magisterio. Dantzig, T. (1971). El número: Lenguaje de la ciencia. (M. Balanzat, Trad.) Buenos Aires: Hobbs – Sudamericana S.A. Diller, A. (1996) New Zeros and Old Khmer. Mon-Khmer Studies Journal 25 125–132. Obtenido el 08 de marzo de 2019 de http://sealang.net/sala/archives/pdf8/diller1996new.pdf Divakaran, P. P. (2018). The Mathematics of India. Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences. doi:10.1007/978-981-13-1774-3 Doval, H. (2005). El nacimiento de los números y el cero. Del ábaco decimal a la computadora digital binaria. Revista argentina de cardiología, 73 (4). Obtenido el 08 de marzo de 2019 de http://www.scielo.org.ar/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1850-37482005000400015 Duque, H. (2013). El sentido del número en la cultura maya (Tesis de maestría). Universidad Tecnológica de Pereira, Risaralda, Colombia. Fedriani, E. y Tenorio, A. (2004). Los sistemas de numeración maya, azteca e inca. Lecturas matemáticas, 25 (2), 159-190. Gómez, B. (1993). Numeración y cálculo. Madrid: Síntesis. Gómez, C. (2009). Matemáticas en la antigua China: una isla en el mar. Sevilla: Servicio de Publicaciones Universidad de Sevilla. González, F., Martín, M. y Silván, E. (2010). Prehistoria de la matemática y mente moderna: pensamiento matemático y recursividad en el Paleolítico franco-cantábrico. Dynamis, 30, 167-195. Gutiérrez, T. (2009). Las matemáticas a lo largo de la historia de la prehistoria a la Antigua Grecia. Madrid: Vision Libros. Ifrah, G. (1987). Las cifras: historia de una gran invención. Madrid: Alianza. Jaouiche, K. (2011). India’s contribution to Arab mathematics. Indian Journal of History of Science, 46(2), 189 – 204. Jaramago, M. (2008). El Papiro Boulaq: una síntesis actualizada. [Figura]. Recuperado el 10 de mayo de 2018 de la dirección http://egiptologia.com/papiro-boulaq-sintesis-actualizada/ Joseph, G. (2008). A Brief History of Zero. Tarikh-e Elm: Iranian Journal for the History of Science, 6 (1), 37-48. Kaplan, R. (2004). Una historia natural del cero: la nada que existe. México: Oceano. Katz, V. (2009). A history of mathematics: an introduction. Boston: Addison-Wesley. Lam, L. (1988). A Chinese genesis: Rewriting the history of our numeral system. Archive for History of Exact Sciences, 38 (2), 101-108. https://doi.org/10.1007/BF00348453 Logan, R. (2017). P.S.: The importance of nothing. Zero was the gift from the East that made the scientific revolution in the West possible. Progress in Biophysics and Molecular Biology, 131, 500–503. https://doi.org/10.1016/j.pbiomolbio.2017.09.020 Lumpkin, B. (2004). The mathematical legacy of ancient Egypt: A response to Robert Palter. Recuperado el 10 de mayo de 2018 de la dirección www.ethnomath.org/resources/lumpkin1997.pdf. Mankiewicz, R. (2010). Historia de las matemáticas: Del cálculo al caos. Barcelona, España: Paidós Ibérica. Nieder, A. (2016). Representing Something Out of Nothing: The Dawning of Zero. Trends in Cognitive Sciences, 20(11), 830–842. https://doi.org/10.1016/j.tics.2016.08.008 Paulos, J. (1993). Más allá de los números: meditaciones de un matemático. (J. Llosa Trad.). Barcelona: Tusquets. Pilgaonkar, S. (2014). The Khipu-Based Numeration System. [Figura]. Recuperado el 28 de mayo de 2019 de la dirección https://arxiv.org/abs/1405.6093 Pogliani, L., Randic, M. & Trinajstić, N. (1998). Much ado about nothing-an introductive inquiry about zero, International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 29 (5), 729-744, doi: 10.1080/0020739980290509 Puttaswamy, T. (2012). Mathematical achievements of pre-modern Indian mathematicians. London Waltham, MA: Elsevier. Romig, H. (1924) Early History of Division by Zero. The American Mathematical Monthly, 31 (8), pp. 387-389. Recuperado el 15 de mayo de 2019 de la dirección http://links.jstor.org/sici?sici=0002-9890%28192410%2931%3A8%3C387%3ADEHODB%3E2.0.CO%3B2-9 Rotman, B. (1993). Signifying nothing: the semiotics of zero. California: Stanford University Press. Schmidt, P., y dos Santos, J. (2016). O uso dos quipus como ferramenta de controle tributário e de accountability dos incas. Revista Brasileira de Gestão de Negócios. 19 (66), 613-626. doi: 10.7819/rbgn.v0i0.3099 Seife, C. (2006). Cero. La biografía de una idea peligrosa. (S. Zimmermann, Trad.). Madrid, Valenciana: Ellago. Sen, S. & Agarwal, R. (2015). Zero: a landmark discovery, the dreadful void, and the ultimate mind. Amsterdam: Academic Press. Sharer, R. (2003). La civilización maya. 3rd ed. México: Fondo de Cultura Económica. Sigler, L. (2012). Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation, Nueva York: Springer, doi 1O.1007/978-1-4613-0079-3. Stewart, I. (2012). Historia de las matemáticas: en los últimos 10.000 años. Barcelona: Crítica. Stewart, I. (2016). Números increíbles (L. Sánchez, Trad.). Barcelona: Crítica. Vogel, K. (1966). Principios de la contabilidad hindú. Kushyar Ibn Labban, Martin Levey, Marvin Petruck. Isis, 57 (1), 129-131. doi: 10.1086 / 350094 Waerden, B. (1988). Science Awakening I. (A. Dresden, Trad.). Dordrecht: Springer Netherlands. Webb, J. (2015). Nada, del cero absoluto al olvido cósmico: reflexiones insólitas acerca de la nada. (D. Otero-Piñero, Trad). Madrid: Alianza Editorial.