Proceso de generalización que realizan futuros maestros

Resumen

La investigación que se presenta en este trabajo de máster consiste en un estudio de casos enmarcado en el campo de estudio que analiza el paso de la aritmética al álgebra, concretamente en las generalizaciones de patrones y estructuras que presentan ciertas expresiones aritméticas. Se ha trabajado con cuatro estudiantes de primer curso de Magisterio, a partir del análisis de expresiones aritméticas generalizables. El objetivo de esta investigación es estudiar el proceso de generalización que realizan unos futuros profesores de Educación Primaria cuando trabajan expresiones aritméticas que permiten la generalización. Desde un punto de vista teórico, la investigación realizada aborda las distintas concepciones y componentes del álgebra así como enfoques para su trabajo en el aula. Además, para precisar el marco conceptual se presentan dos grandes bloques: Álgebra como generalización y Aritmética, Álgebra y Early-Algebra. En este sentido, debido a la naturaleza del contenido, destacamos la relevancia de algunas nociones como: generalización, aritmética generalizada y pensamiento relacional. La consulta de estudios previos sobre el proceso de generalización permite identificar que se han realizado muchas investigaciones enfocadas en las dificultades que presentan estudiantes de educación secundaria en la enseñanza y aprendizaje del álgebra, pero muy pocas sobre el papel de la formación de los futuros maestros en este tópico. Además, se ha reportado la existencia de una literatura muy limitada sobre la creación de patrones per se, y particularmente sobre patrones a generalizar, así como de la expresión y justificación de estas generalizaciones. Asimismo, se indica que hay una necesidad de proporcionar un mayor apoyo a los profesores en un esfuerzo para mejorar su conocimiento matemático. Esta necesidad se intensifica si nos proponemos el objetivo de que los maestros integren en la enseñanza de las matemáticas de primaria el enfoque de enseñanza del álgebra como una aritmética generalizada, como se sugiere desde la propuesta Early-Algebra; destacando el papel de la generalización y el pensamiento relacional, como una posible vía para solventar las dificultades que presentan los alumnos en el aprendizaje del álgebra. Desde un punto de vista metodológico, la investigación responde a un estudio de casos. La recogida de datos se llevó a cabo a través de una entrevista realizada a dos parejas de estudiantes, en la que cada pareja trabajó conjuntamente en la resolución de cuatro tareas escritas. A través del trabajo en parejas provocamos en los estudiantes la necesidad de expresar oralmente cómo iban abordando las tareas. De este modo se pretendía recoger información de lo que pensaban mientras realizaban su trabajo. Las tareas están compuestas por expresiones aritméticas que guardan entre sí una relación que permite detectar un patrón susceptible de ser generalizado. Para el análisis de los datos recogidos utilizamos la segunda parte de la taxonomía de Ellis (2007), denominada generalizaciones reflejadas, la cual se enfoca en los enunciados finales (orales o escritos) de generalización de los estudiantes. Los resultados obtenidos muestran que los estudiantes enunciaron el reconocimiento de principios generales como patrones, procedimientos o estrategias, reglas y reglas globales. Identificaron similitudes entre las expresiones aritméticas, a modo de propiedades en común, objetos o representaciones y situaciones. En general, los estudiantes tuvieron poca dificultad describiendo un patrón de forma verbal y en algunas situaciones hicieron predicciones basadas en las relaciones identificadas en un patrón. Sin embargo, en la mayoría de las tareas no proporcionaron una descripción mediante lenguaje simbólico de las expresiones aritméticas propuestas. Estas observaciones nos sugieren que si los alumnos trabajaran tareas de este tipo a lo largo de su formación progresarían significativamente en el desarrollo de generalizaciones. También sería necesario trabajar la expresión de dichas generalizaciones para enriquecer en detalles y precisión sus explicaciones. Lo cuál es especialmente importante en el caso de estos alumnos debido a que se están formando como maestros.