Procesos de unitización y de normación en la construcción de un objeto de la transición aritmética-álgebra: la multiplicación como cambio de unidad

Referencias

Aaboe, A. (1964). Matemáticas: episodios históricos desde Babilonia hasta Ptolomeo. (A. Linares, Trad.) Cali: Norma. Alfa III. (2013). Orientaciones específicas para la incorporación de tecnología en procesos de formación de profesores de ciencias naturales, lenguaje y comunicación, y matemáticas en contextos de diversidad para el diseño de secuencias de enseñanza aprendizaje. Valparaíso: Ediciones Universitarias de Valparaíso. Recuperado de: http://www.dri.pucv.cl/wp content/uploads/2013/04/Libro-Red-Alternativa.pdf Butto, C y Rojano, T. (2004). Introducción temprana al pensamiento algebraico: abordaje basado en la geometría. Educación matemática, 16 (1), 113-148. Butto, C y Rojano, T. (2010). Pensamiento algebraico temprano: el papel del entorno Logo. Educación Matemática, 22(3), 55-86 D’Amore, B. (2006). Didáctica de la matemática. (A. Balderas, Trad.). Bogotá: Magisterio. Delgado, M., Olaya, L. y Velásquez, M. (2005). Procesos de unitización y normación en problemas de razón y proporción. Trabajo de grado inédito. Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá. Enfedaque, J. (1990). De los números a las letras. Summa, 5, 23-33. Euclides (1991). Elementos I-IV. (M. Puertas, Trad.). (Original escrito 300 a. d. n.e.). Madrid: Gredos Euclides (1994). Elementos V-IX. (M. Puertas, Trad.). (Original escrito 300 a. d. n.e.). Madrid: Gredos Euclides (1996). Elementos X-XIII. (M. Puertas, Trad.). (Original escrito 300 a. d. n.e.). Madrid: Gredos Fischbein, E., Deri, M., Nello, M. and Marino, M. (1985). The role of implicit models in solving verbal problems in multiplication and division. Journal for research in mathematics education. 16, 1, 3-17. Glasersfeld, V. (1981). An attentional model for the conceptual construction of units and number. Journal for Research in Mathematics Education, 12, 83–94. González, F., Martín-Louches, M. y Silván, E. (2010). Prehistoria de la matemática y mente moderna: pensamiento matemático y recursividad en el Paleolítico franco-cantábrico. Dynamis, 30, 167-195. Harel, G., Behr, M., Post, T. and Lesh, R. (1994). The impact of the number type on the solution of multiplication and division problems. In G. Harel and J. Cofrey (Ed.). The development of multiplicative reasoning in the learning of mathematics. New York: State University of New York. Lakoff, G. and Núñez, R. (2000). Where mathematics comes from. How the embodied mind brings mathematics into being. New York: Basic Books. Kieran, C. (1992). The learning and teaching of school algebra. In D. Grouws (Ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. New York: Macmillan. Küchemann, D. (1980). The meanings children give to the letters in generalised arithmetic. In W. Archenhold, R. Drive, A. Orton, and C. Wood Robinson (Eds.), Cognitive development research in science and mathematics. Leeds, UK: University of Leeds Lamon, S. (1994). Proportional reasoning. Unitizing and Norming. In G. Harel and J. Cofrey (Eds.), The development of multiplicative reasoning in the learning of mathematics. New York: State University of New York. Maza, C. (s.f.). Matemáticas en Egipto. Acceso: abril de 2008. Recuperado de: http://www.personal.us.es/cmaza/egipto Mescud (2006). El pensamiento multiplicativo. Una mirada a su densidad y complejización en el aula. Informe final de investigación. COLCIENCIAS IDEP y Universidad Distrital Francisco José de Caldas (Cód. 1130-11 14040). Mora, O. y Romero, J. (2004). ¿Multiplicación y división "o" cambio de unidad? En P. Rojas (Ed.), Memorias del Sexto Encuentro Colombiano de Matemática Educativa. Bogotá: ASOCOLME. Recuperado de: http://www.asocolme.org/ Mora, O., Romero, J., Bonilla y M., Rojas, P. (2006). Modelos MADA y Regla de tres: complementos inconexos funcionales. 210-213. In S, Sbaragli (Ed.). La Matematica e la sua Didattica: Vent’anni di impegno. Roma (Italia): Carocci Faber. Narvaez, D. y Urrutia, E. (2005). La Construcción de Esquemas Splitting; un experimento de enseñanza. Trabajo de grado inédita. Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Bogotá D. C. Pérez, J. (1987). Diálogos aritmética, práctica y especulativa. Acceso: abril 10 de 2008. Recuperado de: http://campus-virtual.uprrp.edu/postgrau/activitats/tutormates/37/webs/ajudes/inversi%F3n.pdf Puig, L. (1998). Componentes de una historia del álgebra. El texto de Al Khwarizmi restaurado. En F. Hitt (Ed.), Investigaciones en Matemática Educativa II. México: Iberoamérica. Acceso: marzo 03 de 2008. Recuperado de: http://www.uv.es/~didmat/luis/mexico96revisado03.pdf Radford, L. (2002). Algebra as tekhne: artefacts, symbols and equations in the classroom. Mediterranean Journal for Research in Mathematics Education, 1 (1), 31-56. Rojas, P., Romero, J., Mora, L., Bonilla, M., Rodríguez, J. y Castillo, E.(2011). La multiplicación como cambio de unidad: Estrategias para promover su aprendizaje. Bogotá: Universidad Distrital. Rojas, P., Rodríguez, J., Romero, C., Castillo, E. y Mora O. (1997). La Transición aritmética-álgebra. 1 Ed. Bogotá: Universidad Distrital. Romero, J. (2002). La recursión como modeladora de situaciones. Revista científica, 4, 91-98. Romero, J. y Rojas, P. (2011). Un caso de toma de conciencia de la indeterminancia; 192-195. In S. Sbaragli (Ed.), La Matematica e la sua Didattica: Quarant’anni di impegno. Bologna (Italia): Pitagora. Romero, J. y Rojas, P. (2007). Estrategias para promover el aprendizaje de la multiplicación como cambio de unidad. En G. García (Ed.), Memorias del 8º Encuentro Colombiano de Matemática Educativa. Bogotá: ASOCOLME Universidad del Valle. Recuperado de: http://www.asocolme.org/ Romero, J., Bonilla, M. y Rojas, P. (2011). Razonamiento Matemático y Algoritmos: Una Mirada desde los Elementos de Euclides. En G. García (Ed.), Memorias del 12º Encuentro Colombiano de Matemática Educativa. Armenia. Colombia. Recuperado de: http://www.asocolme.org/ Schliemann, A., Carraher, D. and Brizuela, B. (2007). Bringing out the algebraic character of arithmetic: from children's ideas to classroom practice. Mahwah, N.J.: Lawrence Erlbaum. Steffe, L. (1994). Children´s multiplying and dividing schemes: An overview. In Harel and Cofrey (Ed.), The development of multiplicative reasoning in the learning of mathematics. New York: State University of New York. Vega, L. (1991). Introducción. En Euclides. Elementos I-IV (M. Puertas, Trad.). Madrid: Gredos.