Propuesta didáctica para la enseñanza y el aprendizaje de la composición de funciones en educación media

Resumen

Se presenta este trabajo en el marco de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional, en el que se diseña una propuesta de enseñanza que contribuye a la didáctica de la composición de funciones. En la primera parte, se muestra un marco referencial histórico en el que se indaga sobre el surgimiento y la evolución del concepto de composición de funciones en el periodo comprendido desde los inicios del cálculo en el siglo XVII hasta la axiomatización del álgebra en la crisis de los fundamentos de las matemáticas en el siglo XX. En seguida se expone un marco pedagógico que muestra la relación existente entre la didáctica de la composición de funciones y la regla de la cadena y, realiza un análisis de lo que indica la normativa curricular en relación a la enseñanza de la composición de funciones. La revisión de experiencias de aula y propuestas de actividades, en las que se muestran las estrategias que proponen los investigadores consultados para la enseñanza de la composición de funciones. El marco didáctico lo complementa una breve exposición acerca de algunas teorías didácticas que han sido utilizadas para enseñar la composición de funciones en el aula de clases. Se identifica de la revisión teórica, la pertinencia del uso de la teoría APOE y del ciclo de enseñanza ACE, por lo que en la propuesta de enseñanza se plantea una serie de actividades y herramientas didácticas que permiten analizar el tipo de estructura mental que tiene el estudiante en relación a la composición de funciones, al tiempo que potencia tales estructuras y le ayuda desarrollar la abstracción reflexiva al momento de dar cuenta de los procedimientos que realiza cuando resuelve los ejercicios y problemas propuestos relacionados con la composición de funciones. La propuesta se complementa con cuatro aplicaciones que el autor del presente documento diseño en GeoGebra y que permiten representar gráficamente las funciones involucradas en la composición y a su vez la función compuesta obtenida, en las representaciones cartesiana y dinagráfica. Estas herramientas están disponibles en el sitio web de GeoGebra y sirven de material didáctico de uso libre por parte de los profesores de matemáticas y del público en general. Finalmente se hace una reflexión acerca del trabajo desarrollado y se presentan las conclusiones correspondientes, así como algunas recomendaciones dirigidas a aquellos docentes que deseen utilizar esta propuesta didáctica.