As observações centraram-se na experiência de um procedimento que tratou de um modo de introduzir a geometria. O objetivo primordial do ensino era, primeiramente, ensinar os alunos a verem figuras como os matemáticos as veem, pois, esta condição é essencial para a aquisição de conhecimentos em geometria e para se torná-los capazes de utilizá-los em outra situação. Concretamente isso significa que é necessário, primeiramente, fazer com que os alunos passem da maneira natural de ver as figuras, que consiste em um reconhecimento perceptivo imediato de contornos fechados em 2D, à maneira matemática de olhá-las que, ao contrário, focaliza retas e segmentos 1D e pontos de intersecção 0D. Isto leva a ver uma rede de retas subjacentes às diferentes formas 2D reconhecidas em um primeiro olhar (Duval, 2005; Duval e Godin, 2005).
DUVAL R., 2005. Les conditions cognitives de l’apprentissage de la géométrie : développement de la visualisation, différenciation des raisonnements et coordination de leurs fonctionnements. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, n° 10, 5-53. DUVAL R., 2007. Cognitive functioning and the understanding of the mathematical processes of proof. In (Ed. P. Boero) Theorems in schools, 137-161. Rotterdam/Tapei : Sense DUVAL R., 2012. Quelles théories et quelles méthodes pour les recherches sur l’enseignement des mathématiques ? Praxis Educativa Vol/ 7, N° 2, p. 305-330. http://www.revistas2.uepg.br/index.php/praxiseducativa DUVAL R., GODIN M., 2005. Les changements de regard nécessaires sur les figures. Grand N, n° 76, 7-27.
