Sobre la infinitud de los primos extendidos de Germain: un nuevo enfoque

Resumen

La conjetura sobre la infinitud de los primos de Germain, es decir, aquellos que “sipesprimo,2p+ 1tambi ́en es primo“, se trata en este trabajo siguiendo un enfoque novedoso. Primero se observa que hay un n ́umero infinito de n umeros p que no son primos de Germain. Por lo tanto, si la cantidad de primos de Germain es infinita, no hay una biyeccion con todos los n ́umeros primos. Sin embargo, en este trabajo se muestra que haciendo una extensión a la definición de Germain, si se obtiene esa biyección. Para lograrlo, se extiende la definición de ”2p+ 1” a “kp+ (k−1), conk≥2”,los cuales serán definidos como primos extendidos de Germain. Eso nos permite plantear, entre otras, la conjetura de que existe un n ́umero infinito de primos extendidos de Germain y su biyección al conjunto infinito de los n ́umeros primos. La ́ultima conjetura plantea que, en la forma kp + (k−1),ningún primo p queda fuera de la categoría de ser primo de Germain