Solving problem types and levels of proportional reasoning in initial training of mathematics teachers
Tipo de documento
Autores
Lista de autores
Díaz, Verónica y Aravena, María
Resumen
This article aims to determine and analyze the performance of future high school mathematics teachers in solving problem types and levels of proportional reasoning. The research is descriptive with quantitative methodology with a sample of twenty-five students from a university in Chile. Data are collected through an open response problem test on applications of proportionality. The results reveal students' capacity to solve routine problems, preferably of purely mathematical context and to a lesser extent, fantasist, but with high difficulty in solving non-routine problems and problems of real context. The additive level category is the most widely used, which demonstrates the prevalence of pre-proportional reasoning without achieving the proportional level category that includes the performance of students who use proportional relationships among all data to obtain the correct answer.
Fecha
2021
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Estrategias de solución | Inicial | Otro (razonamiento) | Pruebas | Tipos de problemas
Enfoque
Idioma
Revisado por pares
Formato del archivo
Referencias
Adjiage R., y Pluvinage, F. (2007). An experiment in teaching ratio and proportion. Educational Studies in Mathematics, 65, 149-175. https://doi.org/10.1007/s10649-006-9049-x Avcu, R., y Avcu, S. (2010). 6th grade students’ use of different strategies in solving ratio and proportion problems. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 9, 1277-1281. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2010.12.320 Balderas, R.G., Block, D., y Guerra, M.T. (2014). “Sé cómo se hace, pero no por qué”. Fortalezas y debilidades de los saberes sobre la proporcionalidad de maestros de secundaria. Educación Matemática, 26(2), 7-32. Ben-Chaim, D., Keret, Y., y Ilany, B. (2012). Ratio and proportion: research and teaching in mathematics teachers’ education. Rotterdam: Sense Publisher. Bentley, B., y. Yates, G. (2017). Facilitating proportional reasoning through worked examples: Two classroom-based experiments. Cogent Education, 4(1). https://doi.org/10.1080/2331186X.2017.1297213 Bingölbali, E, y Özmantar, M.F. (2010). İlköğretimde karşılaşılan matematiksel zorluklar ve çözüm önerileri. Ankara: Pegem Akademi. Blanco, L.J. (1993). Una clasificación de problemas matemáticos. Epsilon, 25, 49-60. Blum, W., y Niss, M. (1991). Applied mathematical problem solving, modeling, applications and links to others subjects: State, trends and issues in mathematics instruction. Educational Studies in Mathematics, 22(1), 37- 68. https://doi.org/10.1007/BF00302716 Burgos, M., Castillo, M.J., Beltrán-Pellicer, P., Giacomone, B., y Godino, J.D. (2020). Análisis didáctico de una lección sobre proporcionalidad en un libro de texto de primaria con herramientas del enfoque ontosemiótico. Bolema, 34(66), 40-68. https://doi.org/10.1590/1980-4415v34n66a03 Burgos, M., y Godino, J.D. (2019). Trabajando juntos situaciones introductorias de razonamiento proporcional en primaria. Análisis de una experiencia de enseñanza centrada en el profesor, en el estudiante y en el contenido. Bolema, 33(63), 389-410. https://doi.org/10.1590/1980- 4415v33n63a19 Cáceres, M.J., y Chamoso, J.M. (2015). La evaluación sobre la resolución de problemas en matemáticas. En L.J. Blanco, J.A. Cárdenas, y A. Caballero (Eds.), La resolución de problemas en matemáticas en la formación inicial de profesores de primaria (pp.225-241). Cáceres, España: Universidad de Extremadura. Çalışıcı, H. (2018). Middle school students' learning difficulties in the ratio- proportion topic and a suggested solution: Envelope technique. Universal Journal of Educational Research, 6(8), 1848-1855. https://doi.org/10.13189/ujer.2018.060830 De Bock, D., Van Dooren, W., Janssens, D. y Verschaffel, L. (2007). The illusion of linearity: From analysis to improvement (Mathematics Education Library). New York: Springer. De la Cruz, J. (2013). Selecting proportional reasoning tasks. Australian Mathematics Teacher, 69(2), 14-18. De la Torre, J., y Tjoe, H., Rhoads, K., y Lam, D. (2013). Conceptual and theoretical issues in proportional reasoning. International Journal for Studies in Mathematics Education, 6(1), 21-38. Díaz, V. (2020). Difficulties and performance in mathematics competences: solving problems with derivatives. International Journal of Engineering Pedagogy, 10(4), 35-53. https://doi.org/10.3991/ijep.v10i4.12473 Díaz, V., y Poblete, A. (2001). Contextualizando tipos de problemas matemáticos en el aula. Números, 45, 33–41. Díaz, V., y Poblete, A. (2017). A model of professional competences in mathematics and didactic knowledge of teachers. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 48(5), 702-714.https://doi.org/10.1080/0020739X.2016.1267808 Díaz, V., y Poblete, A. (2019). Competencias matemáticas: Desempeño y errores en la resolución de problemas de límites. Paradigma, 40, 358-383 Dole, S., Clarke, D., Wright, T., y Hilton, G. (2012). Students’ proportional reasoning in mathematics and science. En T. Tso (Eds.), Proceedings of the 36th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, (vol. 2, pp. 195-202). Taipei, Taiwan: PME. Duatepe A., Akkus-Cikla O., y Kayhan M. (2005). Orantisal akil yurutme gerektiren sorularda ogrencilerin kullandiklari cozum stratejilerinin soru turlerine gore degisiminin incelenmesi. Hacettepe Universitesi Egitim Fakultesi Dergisi, 28(28), 73-81. Ekawati, R. Lin, F., y Yang, K. (2018). The enactment of mathematics content knowledge and mathematics pedagogical content knowledge in teaching practice of ratio and proportion: A case of two primaries. En IOP Publishing (Eds.), Proceedings in the 2nd Annual Applied Science and Engineering Conference (vol. 288, pp. 012122). Bandung, Indonesia: AASEC. Fernández, C., y Llinares, S. (2012). Características del desarrollo del razonamiento proporcional en la Educación Primaria y Secundaria. Enseñanza de las Ciencias: Revista de Investigación y Experiencias Didácticas, [en línea], 30(1),129-142. Ferrando, P.J. y Anguiano-Carrasco, C. (2010). El análisis factorial como técnica de investigación en Psicología. Papeles del Psicólogo, 31(1), 18- 33. Frith, V., y Lloyd P. (2016). Investigating proportional reasoning in a university quantitative literacy course. Numeracy, 9(1). https://doi.org/ 10.5038/1936-4660.9.1.3 Harries, C., y Botha, J. (2013). Assessing medical students’ competence in calculating drug doses. Pythagoras, 34(2), 1–9. Hernández, R, Fernández, C., y Baptista, P. (2014). Metodología de la investigación (6.a Edición). México DF: Mc Graw Hill. Hersant, M. (2005). La proportionnalité dans l’enseignement obligatoire en France, d’hier à aujourd’hui. Revue Repères IREM, 59, 5-41. Kaplan, A., İşleyen, T., y Öztürk, M. (2011). Sınıf oran orantı konusundaki kavram yanılgıları. Kastamonu Eğitim Dergisi, 19(3), 953-968. Karplus, R., Pulas, S., y Stage, E.K. (1983). Early adolescents’ proportional reasoning on ‘rate’ problems. Educational Studies in Mathematics, 14(3), 219–233. https://doi.org/10.1007/BF00410539 Lamon, S.J. (2007). Rational number and proportional reasoning: toward a theoretical framework for research. En F.K. Lester (Eds.). Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 629- 667). Charlotte, NC: Information Age Publishing. Lo, J.J. (2004). Prospective elementary school teachers’ solution strategies and reasoning for a missing value proportion task. En M.J. Høines, y A.B. Fuglestad (Eds.), Proceedings of 28th the Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (vol.3, pp. 265-272). Bergen, Norway: PME. McIntosh, M.B. (2013). Developing proportional reasoning in middle school students. (Thesis Masters of Mathematics). University of Utah. Mesa, V., Wladis, C., y Watkins, L. (2014). Research problems in community college mathematics education: Testing the boundaries of K-12 research. Journal for Research in Mathematics Education, 45, 173 – 193. Ministerio de Educación de Chile MINEDUC (2011). Estándares orientadores para egresados de carreras de pedagogía en educación básica. Estándares pedagógicos y disciplinarios. Santiago: LOM Ediciones Ltda. Ministerio de Educación de Chile MINEDUC (2012). Estándares orientadores para carreras de educación media. Estándares pedagógicos y disciplinarios. Santiago: LOM Ediciones Ltda. Ministerio de Educación de Chile MINEDUC (2013). Bases curriculares 7° básico a 2° medio. Santiago: LOM Ediciones Ltda. Mochon, S. (2012). Enseñanza del razonamiento proporcional y alternativas para el manejo de la regla de tres. Educación Matemática, 24(1), 133-157. Modestou, M., y Gagatsis, A. (2007). Students’ improper proportional reasoning: A result of the epistemological obstacle of “linearity”.EducationalPsychology,27(1),75-92.https://doi.org/10.1080/01443410601061462 National Center on Education and the Economy NCEE. (2013). What does it really mean to be college and work ready? the mathematics and english literacy required of first year community college students. Washington, DC: NCEE. Obando, G., Vasco, C.E., y Arboleda, L. (2014). Enseñanza y aprendizaje de la razón, la proporción y la proporcionalidad: un estado del arte. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 17(1), 59 - 81. OECD (2019). PISA 2018 Results. (Volume I): What students know and can do. OECD: Publishing, Paris. Perihan, A., y Mustafa, P. (2015). 6th grade students’ solution strategies on proportional reasoning problems. Procedia - Social and Behavioral Sciences, 197, 113-119. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2015.07.066 Pino, J. (2015). Tipos de problemas de matemáticas. En L.J. Blanco, J.A. Cárdenas, y A. Caballero (Eds.), La resolución de problemas en matemáticas en la formación inicial de profesores de primaria (pp.187-207). Cáceres, España: Universidad de Extremadura. Polito, J. (2014). The language of comparisons: Communicating about percentages. Numeracy 7(1), Article 6. http://dx.doi.org/10.5038/1936-4660.7.1.6 Pontón, T. (2012). La comprensión de enunciados de problemas en la enseñanza y el aprendizaje inicial de los números racionales. (Trabajo fin de Doctorado). Universidad del Valle, Colombia. Ramírez, M., y Block, D. (2009). La razón y la fracción: un vínculo difícil en las matemáticas escolares. Educación Matemática, 21(1), 63-90. Renkl, A. (2014). Learning from worked examples: How to prepare students for meaningful problem solving applying science of learning in education: Infusing psychological science into the curriculum. Washington, DC: American Psychological Association. Rivas, M.A., Godino, J.D. y Castro, W.F. (2012). Desarrollo del conocimiento para la enseñanza de la proporcionalidad en futuros profesores de primaria. Bolema, 26(42B), 559-588. https://doi.org/10.1590/S0103- 636X2012000200008. Silvestre, A.I., y Ponte, J.P. (2011). Una experiencia de enseñanza dirigida al desarrollo del razonamiento proporcional. Revista Educación y Pedagogía, 23(59), 137-158. Sitomer, A., Ström, A., Mesa, V., Duranczyk, I.M., Nabb, K., Smith, J., y Yannotta, M. (2012). Moving from anecdote to evidence a proposed research agenda in community college mathematics education. MathAMATYC Educator, 4(1), 35-40. Trends in Mathematics and Science Study TIMSS (2015). Result in mathematics. En I.V.S., Mullis, M. Martin, P. Foy, y M. Hooper (Eds.), TIMSS 2015 International result in mathematics. Boston College: Chestnut Hill MA. Van Dooren, W., De Bock, D., Evers, M., y Verschaffel, L. (2009). Students' overuse of proportionality on missing-value problems: how numbers may change solutions. Journal for Research in Mathematics Education. 40(2). Van Dooren, W., De Bock, D., y Verschaffel, L. (2010). From addition to multiplication … and back: The development of students' additive and multiplicative reasoning skills. Cognition and Instruction, 28(3), 360-381.https://doi.org/10.1080/07370008.2010.488306 Van Gog, T., y Rummel, N. (2010). Example-based learning: Integrating cognitive and social-cognitive research perspectives. Educational Psychology Review, 22, 155–174. https://doi.org/10.1007/s10648-010-9134-7 Vergnaud, G. (1983). Multiplicative structures. En R. Lesh, y M. Landau (Eds.), Acquisition of mathematics concepts and processes (pp. 127-174). New York, NY: Academic Press. Vila, A. (1995). ¿Problemas de matemáticas? ¿Para qué? una contribución al estudio de las creencias de profesores/as y alumnos/as. Actas de la VII JAEM (pp.32-37). Madrid, España: Sociedad madrileña de profesores de matemáticas. Vila, A., y Callejo, M.L. (2004). Matemáticas para aprender a pensar. El papel de las creencias en la resolución de problemas. Madrid: Narcea. Weiland, T., Orrill, C.H., Nagar, G.G., Brown, R, y Burke, J. (2020). Framing a robust understanding of proportional reasoning for teachers. Journal of Mathematics Teacher Education. https://doi.org/10.1007/s10857-019- 09453-0