Soma iterada de algarismos de racionais e números primos
Tipo de documento
Autores
Lista de autores
Gardel, Élis
Resumen
Neste trabalho, estudamos as funções soma e soma iterada de algarismos estendidas ao conjunto dos números racionais com representação decimal finita e infinita. Mais especificamente, investigamos a soma de algarismos das partes periódicas de números racionais dos tipos k/q, k/(pq^n), k/q^n, em que p e q são números primos maiores que 5, k um inteiro positivo que satisfaz certas condições e n um inteiro não negativo. Quando x é uma dízima periódica de um dos tipos acima, definimos rho(x) como o número inteiro cujos dígitos são iguais aos algarismos do período de x. Feito isto, provamos que a soma iterada de algarismos de rho(x) é constante e igual a 9, o que amplia, neste sentido, o resultado principal em (Gray, 2000). Na sequência, mostramos que a soma iterada de racionais com representação finita das formas rho(x)/2^n e rho(x)/5^n são também constantes e iguais a 9, qualquer que seja o inteiro positivo n. Quando lidamos com frações em que o denominador é um primo menor ou igual a 5, fazemos algumas conjecturas sobre o comportamento da soma iterada de 1/2^n, 1/3^n e 1/5^n, para qualquer n inteiro positivo.
Fecha
2023
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Adición | Decimales | Números enteros | Resolución de problemas | Simbólica
Enfoque
Nivel educativo
Idioma
Revisado por pares
Formato del archivo
Usuario
Volumen
8
Número
1
Rango páginas (artículo)
48-62
ISSN
25255444
Referencias
Armstrong, N. J.; Armstrong, R. J.,Some properties of repetends, MathematicalGazette Vol. 87, 2003, pp. 437-443.ReviSeM, Ano 2023, No.1, 48–6261 E. Mesquita[2] Cooper, C.; Kennedy, R. E.,On consecutive Niven numbers. Fibonacci Quart, Vol.21, 1993, pp. 146-151.[3] Bloem, E.,Harshad numbers. Journal of Recreational Mathematic, Vol. 34, N. 02,2005.[4] Cai, T.,The book of numbers. New Jersey: World Scientific Company, 2016.[5] Costa, E. A., et al.Soma iterada de algarismos de um n ́umero racional. Ciˆencia eNatura, Santa Maria, Vol. 43, e12, 2021.[6] Costello, P.; Lewis, K.,Lots of Smiths. Mathematics Magazine, Vol. 75, N. 3, 2002,pp. 223-226.[7] Domingues, H. H.,O pequeno teorema de Fermat. Revista do Professor de Ma-tem ́atica, N. 52, 2003, pp. 8-16.[8] Alvares, E. R.,O Comprimento do Per ́ıodo de D ́ızimasa/bN ̃ao Dependem doNumerador, Revista do Professor de Matem ́atica, N. 61, 2000, pp. 17-21.[9] Gray, A. J.,Digital Roots and Reciprocals of Primes, The Mathematical Gazette.Vol. 84, N. 499, 2000, p. 86.[10] Niven, I.,N ́umeros: racionais e irracionais, Rio de Janeiro: SBM, 1984.[11] Izmirli, I. M.,On Some Properties of Digital Roots, Advances in Pure Mathematics,Vol. 04, N. 06, 2014, pp. 295-301.[12] Ghannam, T.,The Mystery of Numbers: Revealed Through their Digital Root.North Charleston: Createspace, Ed. 02, 2012.[13] Guy, R.,Unsolved problems in number theory. New York: Springer Science &Business Media, Vol. 01, Ed. 03, 2004.[14] Lin, C-Y.,Digital root patterns of three-dimensional space. Recreational Mathe-matics Magazine, Vol. 3, No. 05, 2016, pp. 9-31
Proyectos
Cantidad de páginas
62