Un ejercicio de transposición didáctica en torno al concepto de número natural en el preescolar y el primer grado de educación básica

Referencias

Arboleda, L. C., & Castrillón, G. (2007). Educación Matemática, Pedagogía y Didáctica. Revista Eletrónica de Educacáo Matemática, 2(1), 5-27. Bishop, A. J. (1999). Enculturación Matemática: la educación matemática desde una perspectiva cultural (G. S. Barberán, Trans.). Barcelona: Ediciones Paidós Ibérica. Bolea, P., Bosch, M., & Gascon, J. (2001). La transposición didactica de organizacionesmatemáticas en procesos de algebrización: el caso de la proporcionalidad. Recherches en Didactique des Mat/ze'matiques, 21 (3), 247-304. Bosch, M., Chevallard, Y., & Gascón, J. (2005). Science or magic? The use ofmodels and theories in didactics of mat/tematics. Paper presented at the Fourth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education IV (CERME IV), Sant Feliu de Guíxols, España. Bosch, M., & Gascón, J. (2006). Twenty-Five Years of the Didactic Transposition. [CMI Bulletin No. 58., (58). Retrieved from httpz//www.mathunion.org/ICMl/bulletin/58pdf Bosch, M., & Gascón, J. (2007). 25 años de Transposición Didáctica. In L.-R. Higueras, A. Estepa & F. J. García (Eds.), Sociedad, Ecuela y Matemáticas: Aportaciones de la Teoría Ántropológica de lo Didáctico (TAD) (pp. 385-406). Jaen, España: Publicaciones de la Universidad de Jaen. Boyer, C. (2001). Historia de la matemática. Madrid: cast.:Alianza Editorial, S.A. Brousseau, G. (1998). La the'orie des situations didactiques. Course Doctoral. Montreal Universite. Montreal. Retrieved from http://perso.orange.fr/daest/guy- brousseau/textes/TDS Montreal.pdf Cantor, G. (1915). Contributions to thefounding oft/ze theory oftransfinite numbers P. Jourdain, Trans. 1 ed.). New York: Dover Publications, INC. Cauchy, A. (1821). Cours D'Ánalyse. Analyse Álgebraico. Clements, D., & Sarama, J. (2007). Early Childhood Mathematics Learning. Second Handbook Of Research On Mathematics Teaching and Learning 2 Volume Set Congreso de Colombia. (1886). Decreto 595 del 9 dejunio de 1886. (595). Bogotá. Congreso de Colombia. (1903). Ley 39 del 26 de octubre de 1903. (39). Bogotá: Retrieved from www.mineducacion.gov.co/1621/articles-102524 archivo pdf.pdf Congreso de Colombia. (1904-a). Decreto 491 del 3 dejunio de 1904. (491). Bogotá: Retrieved from www.mineducacion.gov.co/1621/articles-IOQ515 archivo pdf.pdf Congreso de Colombia. (1904b). Decreto Número 491 del 3 de Junio de 1904. (491). Bogotá: Retrieved from www.mineducacion.g ov.co/ 1621/articles-IOQ5 15 archivo pdf.pdf Congreso de Colombia. (1927). Ley 56 del 10 de noviembre de 1927. (56). Bogotá: Retrieved from www.mineducacion.gov.co/…/article-85Q43.html. Congreso de Colombia. (1930). Decreto 1790 de octubre 22 de 1930. (1730). Bogotá: Retrieved from www.mineducacion.gov.co/1621/articles-102974 archivo pdf.pdf. Congreso de Colombia. (1936). Ley 32 del 20 de febrero de 1936. (32). Bogotá: Retrieved from www.mineducacion.gov.co/1621/articles-IOQ894 archivo pdf.pdf. Congreso de Colombia. (1963). Decreto 1710 del 25 dejulio de 1963. (1710). Bogotá: Retrieved from www.mineducacion.gov.co/…/article-1037 14.html. Congreso de Colombia. (1976). Decreto 088 del 22 de enero de 1976. (088). Bogotá: Retrieved from www.mineducacion.gov.co/1621/articles-IO2584 archivo pdf.pdf. Congreso de Colombia. (1984). Decreto 1002 del 24 de abril de 1984. (1002). Bogotá: Retrieved from www.mineducacion.gov.co/.../article-103663.html Congreso de Colombia. (1991). Constitución Política de Colombia. Bogotá: Retrieved from httpz//www.anticorrupcion.gov.co/marco/documentos/constitucion.pdf. Congreso de Colombia. (1994a). Ley 115 del 8 defebrero de 1994. (1 15). Bogotá: Retrieved from menweb.mineducacion.gov.co/.../Decreto115.htm Congreso de Colombia. (1994-b). Ley General de Educación (Ley 115 de 1994). Bogotá: Retrieved from http://www.alcaldiabogota.gov.co/sisjur/normas/Norma1.jsp?i=292. Congreso de Colombia. (2009). Ley 1295 del 6 de abril de 2009. (1295). Bogotá: Retrieved from http://www.mineducacion.gov.co/1621/articles- 187668 archivo pdf ley 1295 2009.pdf. Creswell, J. W. (1998). Qualitative Inquiry and Research: Choosing Among Five Traditions (1 ed.). Thousand Oaks, USA: SAGE Publications. Chevallard, Y. (1998). La transposición didáctica: del saber sabio al saber enseñado (C. Gilman, Trans. 3 ed.). Buenos Aires: Aique Grupo Editor S. A. Chevallard, Y. (1999). L'analyse des pratiques enseignantes en théorie anthropologique du didactique. Recherches en Didactique des Mathe'matiques 19(2), 221-266. Chevallard, Y., Bosch, M., & Gascón, J. (1997). Estudiar Matemáticas: el eslabón perdido entre enseñanza y aprendizaje (Vol. 22). Barcelona: I.C.E. Universitat Barcelona – Editorial Horsori. D'amore, B., & Godino, J. D. (2007). El enfoque ontosemiótico como un desarrollo de la teoría antropológica en didáctica de las matemáticas. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa., 10, 191-218. Dedekind, R. (1927). Continuidad y números Irracionales Traducción de la quinta edición (1927) por J. Bares y J. Climent. Retrieved junio, 2007, from httpz//www.uv.es/jkliment/Documentos/Dedekind.pc.p df Dedekind, R. (1930). ¿Qué son y para qué sirven los números? Traducción de la sexta edición (1930) por J. Bares y J. Climent. Retrieved Junio, 2007, from httpz//www.uv.es/jkliment/Documentos/Dedekind.pc.pdf Euclid. (1908). The Thirteen Books ofEuclid's Elements (Vol. 2). Cambrige: CAMBRIDGE: the University Press. Frege, G. (1996). Los Fundamentos de la Aritmética (J. Mosterín, Trans.). ln J. Mosterín (Ed.), Escritos Filosóficos (1 ed., pp. 7-144). Barcelona: CRÍTICA. Fuson, K. (1998). Pedagogical, Mathematical, and Real-world Conceptual -Support Nets: A Model for Building Children's Multidigit Domain Knowledge. Mathematical Cognition, 4(2), 147-186. Fuson, K., Pergament, G., Lyons, B., & Hall, J. (1985). Children's Conformity to the Cardinality Rule as a Function of Set Size and Counting Accuracy. Child Development, 56(6), 1429-1436. Fuson, K., & Secada, W. (1986). Teaching children to add by counting-on with one-handed finger patterns. Cognition anal Instruction, 3(3), 229-260. doi: 10.1207/5153269oxcio303_5 Fuson, K., Secada, W., & Hall, J. (1983). Matching, Counting, and Conservation of Numerical Equivalence. Child Development, 54(1), 91-97. Gardies, J.-L. (2004). Du Mode d'e…ristence des Objets de La Mathe'matique (1 ed.). París: Libraire Philosophisque J. Vrin. Gelman, R. (2000). The Epigenesis of Mathematical Thinking Journal ofÁpplied Developmental Psychology, 21(1), 27-37. doi: 10.1016/SO193-3973(99)00048-9 Gelman, R., & Butterworth, B. (2005). Number and language: how are they related? Trends in Cognitive Sciences, 9(1), 6-10. doi: 10.1016/j.ticcs.2004.11.004 Ginsburg, H. P. (2002). Little Children, Big Mathematics: Learning and Teaching in the Pre- School. Paper presented at the Proceedings of the Annual Meeting of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Norwich, England. Godino, J., Batanero, C., & Font, V. (2007). The onto-semiotic approach to research in mathematics education. ZDM Mathematics Education, 39(1-2), 125-137. doi: 10.1007/s11858-006-0004-1 Godino, J., & Font, V. (2007). La noción de configuración epistémica como herramienta de análisis de textos matemáticos: su uso en la formación de profesores. In C. Crespo (Ed.), Acta Latinoamericana de Matemática Educativa Vol.20 (1 ed., Vol. 20, pp. 376-381). Mexico: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa. Godino, J., Font, V., Contreras, Á., & Wilhelmi, M. R. (2006). Una Visión de la Didáctica Francesa desde el Enfoque de Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa., 9(1), 1 17-150. Godino, J. D., Contreras, A., & Font, V. (2006). Analisis de procesos de instrucción basados en el enfoque ontológico - semiótico de la cognición matemática. Recherches en Didactique des Mathématiques, 26, 39 - 88. Godino, J. D., Font, V., & Wilhelmi, M. R. (2007). Análisis didáctico de procesos de estudio matemático basado en el enfoque ontosemiotico. Paper presented at the Version revisada de la conferencia invitada en el IV congreso internacional de Ensino da Matematica, Ulbra, Brasil. Gómez, B. (1999). Tendencias metodológicas en la enseñanza de la proporcionalidad derivadas del análisis de libros antiguos. El caso de los problemas de “compañías”. Relime, 2(3), 19-29. Graeber, A., & Tirosh, D. (2008). Pedagogical Content Knowledge. In P. Sullivan & T. Wood (Eds.), Knowledge and Beliefs in Mathematics Teaching and Teaching Development: Sense Publishers. Grattan-Guinness, I. (2000). The searchfor mathematical roots, 1870-1940 : logics, set theories and thefoundations ofmathematicsfrom Cantor through Russell to Godel (1 ed.). New Jersey: Princeton University Press. Hartnett, P., & Gelman, R. (1998). Early understandings of numbers: paths or barriers to the construction of new understandings? Learning and Instruction, 8(4<), 341-374. doi: 10.1016/50959-4752(97)00026-1 Ibarra, S. E. (2008). La Transposición Didáctica del Álgebra en las Ingenierías. El Caso de los Sistemas de Ecuaciones Lineales. Tesis Doctoral, Instituto Politécnico Nacional, Mexico D. F. Retrieved from http://www.matedu.cicata.ipn.mx/tesis/doctorado/ibarra 2008.pdf Johsua, S., & Dupin, J.-J. (1993). la didactique des scienc matiques (1 ed.). Paris: Presses universitaires de France Klein, J. (1992). Greek mathematical thought and the origin ofalgebra (E. Brann, Trans.). New York: Dover Publications, Inc. Ministerio de Educación Nacional. (1950). Planes y programas de la enseñanza primaria, rural y urbana. Bogotá: Imprenta del Departamento. Ministerio de Educación Nacional. (1984). Marco General del Programa de Matemáticas para laEducación Básica. Bogotá. Ministerio de Educación Nacional. (1997). Lineamientos Curriculares del Preescolar. (Decreto 2247). Bogotá: Retrieved from http://www.mineducacion.gov.co/cvn/1665/articles- 89869 archivo pdf10.pdf. Ministerio de Educación Nacional. (1998). Matemáticas: Lineamientos Curriculares. Bogotá: Retrieved from http://www.mineducacion.gov.co/cvn/1665/articles- 89869 archivo pdf9pdf. Ministerio de Educación Nacional. (2006a). Estándares Básicos de Competencias en Lenguaje, Matemáticas, Ciencias y Ciudadanas M. d. E. Nacional (Ed.) Retrieved from httpz//www.mineducacion.gov.co/cvn/ 1665/article-l 16042.html Ministerio de Educación Nacional. (2006b). Plan Decenal de Educación 2006 - 2016. Bogotá: Retrieved from http://www.plandecenal.edu.co/html/1726/channel.html. Neugebauer, O. (1969). The Exact Sciences in Ántiquity (2 ed.). New York: Dover PublicationsINC. Newman, J. R. (1994). El papiro Rhind. ln J. R. Newman (Ed.), SIGMA: El Mundo de las Matemáticas (Vol. 1, pp. 97-105). Barcelona, España: Ediciones Grijalbo S.A. Obando, G., & Múnera, J. (2003). Las situaciones problema como estrategia para la conceptualizacion de la matemática. Revista de educaciónypedagogz'a, XV(35), 185. Peano. (1889). Arithmetices principia: nova methodo Retrieved from httpz//www.archive.org/details/arithmeticesprio0¡geangoog Piaget, J., & Szeminska, A. (1982). Génesis del número en el niño (Sexta edición ed.). Buenosaires: Editorial Guadalupe. Planeación, D. N. d. (1994). Política Nacional de Cienciay Tecnología 1994 - 1998. (Documento CONPES 2739 -COLCIENCIAS-). Santafé de Bogotá: Retrieved from www.colciencias.gov.co/c/document library/get file?p ] id... Platón. (1998). La República (5 ed.). Bogotá, Colombia: Panamericana Editorial Ltda. Pozo, J. (1994). La solución de problemas (Primera ed.). Madrid: Santillana S.A. Salazar, M. (2008). El campo de saber sobre la lectura y escritura en la escuela colombiana: un recorrido por sus prácticas entre 18863) 1968. Doctorado, UNiversidad de Manizalez, Manizales. Retrieved from httpz//www.umanizales.edu.co/ceanj/tesis/TesisMarthaLuciaSalazarAndica.pdf Shulman, L. (1987). Knowledge and Teaching: Foundations of the New Reform. Harvard Educational Review, 57(1). Song, M., & Ginsburg, H. P. (1988). The Effect of the Korean Number System On Young Children's Counting: A Natural Experiment in Numerical Bilingualism. International Journal q"Psyc/zology, 23(1), 3 19-332. doi: IO.1080/00207598808247769 Stake, R. (1999). Investigación con estudio de casos (R. Filella, Trans. 2 ed.). Madrid: Ediciones Morata S. L. Stake, R. (2000). Case Studies. In N. K. Denzin & Y. S. Lincoln (Eds.), Handbook onualitative Research. Second Edition (pp. 435-454). London: Sage Publications, Inc. Stenhouse, L. (1991). Investigacióny desarrollo del currículo. Madrid: Ediciones Morata S,A. Stevin, S. (1634). Les Oeuvres mathematiques de Simon Stevin de Bruges. Retrieved from http://echo.mpiwg- berlin.mpg.de/ECHOdoCL1VieW/ECHOzogiLib?url=/mpiwg/online/permanent/libraryy/NUA55ZF4/index.meta&pn= 1&ws=3&mode=texttool&start=1 Torbeyns, J., van den Noortgate, W., Ghesquiére, P., Verschaffel, L., van de Rijt, B. A. M., van Luit, J. E. H. (2002). Development of early numeracy in 5-to 7-year-old children: A comparison between flanders and the netherlands. Educational Research and Evaluation, 8(3), 249-275 Torbeyns, J., Verschaffel, L., & Ghesquiére, P. (2001). lnvestzlgatingyoung children 's strategy use and tas/c performance in the domain of simple addition, using the Choice-/no-choice method. Paper presented at the Proceedings of the 25th Conference of the International Group for the psychology of mathematics education, Utrecht date:]Q-17 July 2001. Vasco, C. (1994). El enfoque de sistemas en el nuevo programa de matemáticas. In 0. Múnera (Ed.), Un enfoque para la Didáctica de las Matemáticas (Vol. 2). Bogotá: División de Materiales Impresos y audiovisuales. Vasco, C. (2008, septiembre 2008). Un bosquejo para una historia de la Educación Matemática en Colombia. Revista Javeriana, 144, 29 - 45. Vasco, C. E. (1994). La Educación Matemática: una disciplina en formación. Matemáticas: Enseñanza Universitaria, 3(2), 59-75. Wilhelmi, M. R., Godino, J. D., & Lacasta, E. (2004). Configuraciones epistémicas asociadas a la noción de igualdad de números reales. Retrieved Julio, 2009, from http://www.ugr.es/»jgodino/funciones-semioticas/igualdad wilhelmi.pdf Zur, O., & Gelman, R. (2004). Young children can add and subtract by predicting and checking Early Childhood Research Quarterly, 19(1), 121-137. doi: 10.1016/j.ecresq.2004.01.003