Un problema de minimización resuelto con diferentes herramientas

Resumen

El desarrollo científico-tecnológico de los últimos años ha permitido la utilización de nuevas herramientas y métodos matemáticos que se pueden aplicar en modelos de investigación en diferentes esferas del conocimiento. La presente comunicación muestra los resultados de una experiencia áulica desarrollada con alumnos de las carreras de Lic. En Geofísica y Lic. En Ciencias Geológicas en la asignatura Análisis Matemático II; en la Facultad de Ciencias Exactas F. y Naturales de la Universidad Nacional de San Juan. El tema desarrollado es: aplicación de conceptos para determinación extremos en una función de dos variables, empleando diferentes métodos del cálculo que proporcionan herramientas poderosas para resolver un problema planteado, basado en un ajuste lineal, el cual está relacionado con información de minerales y su formación. Se trabajan datos de muestras de ―granate‖ (piedra fina de color rojo), con información de fracción molecular de Ca (calcio), y coeficiente de distribución de Fe-Mg (hierromagnesio). Para obtener la recta de aproximación al conjunto de datos (cantidad de calcio, distribución Fe-Mg) por mínimos cuadrados, se relacionan conceptos de: campo escalar diferenciable, curvas de nivel, vector gradiente, extremos libres para funciones de dos variables, solución de sistemas de ecuaciones normales. Se utiliza la visualización gráfica (obtenida con el apoyo de software) para la interpretación de respuestas obtenidas. Las herramientas que se proponen en este proyecto áulico exploratorio invitan al estudiante a descubrir aspectos matemáticos y numéricos que lo conducen y entrenan en el arte de conjeturar y experimentar, a fin de promoverlo en futuros proyectos de investigación.