Proyectos RelevanciaInadvertidoGeometria

Descripción

Se presenta tres elementos fundamentales que hacen parte del significado de un teorema: la estructura y el contenido geométrico de su enunciado; las relaciones del teorema con otros teoremas del sistema al que pertenece en términos de la comparación de las respectivas hipótesis, tesis y demostraciones; y el uso experto del teorema en el marco del sistema teórico al que pertenece, lo cual se refiere a saber cuándo y cómo usar el teorema. Estos tres elementos pueden ser de utilidad tanto para la evaluación del aprendizaje de los estudiantes como para el diseño curricular de propuestas didácticas interesadas en construir significado de un teorema. Al final del artículo, a manera de invitación al lector, se presenta, de manera ilustrada, una propuesta retadora: construir significado de un teorema sin contar previamente con el enunciado del mismo.

Lista de autores

Molina, Óscar

Fecha

2014

Autores

Descripción

Partiendo de las premisas de que un tratamiento didáctico especial para las definiciones puede contribuir a la construcción de conocimiento y que el uso de una definición hace parte del significado del objeto definido, se presentan e ilustran tres aproximaciones a la enseñanza de las definiciones, que bien pueden ser adoptadas y adaptadas en la clase de geometría de los niveles elemental y medio. Por otra parte, se abordan el uso de las definiciones en la producción de demostraciones, para lo cual consideran dos situaciones: i) De un objeto específico (oi) se sabe que tiene algunas (no todas) propiedades que caracterizan a un cierto objeto genérico (O), y se quiere demostrar que en realidad oi es un caso de O; es decir, se requiere ir de las propiedades al objeto. ii) De un objeto específico (oi) se sabe que es un caso de un objeto genérico (O) y de tal premisa se requiere deducir nuevos pasos útiles para la demostración, es decir, se requiere hacer operativa la definición, yendo del objeto a las propiedades que su definición expresa, ajustándolas al contexto en el que se está trabajando para que sean provechosas para la demostración. La complejidad relativa a la enseñanza de las definiciones que se muestra en este artículo permite ver la necesidad de que el profesor se prepare adecuadamente para su quehacer profesional. Enseñar definiciones es mucho más que dictarlas y dar ejemplos del objeto definido.

Lista de autores

Camargo-Uribe, Leonor y Samper, Carmen

Fecha

2014

Autores

Descripción

Se pone de manifiesto la necesidad de que el profesor gestione la construcción de significado en el aula y lo haga a partir de las interpretaciones que pueda inferir de los aportes verbales de los estudiantes durante el proceso. Se muestra que la construcción de significado de una definición que un profesor podría despachar muy rápidamente (señalando un error, repitiendo la definición y pidiendo a los estudiantes que se fijen bien en ella para reformular la representación de la situación en la que el objeto definido se pone en juego), está lejos de ser un asunto baladí. En el segundo ejemplo que se presenta es posible ver cómo la gestión del profesor en pro de la construcción de significado de un objeto geométrico (en este caso, el enunciado del Teorema Localización de Puntos), no se agota en el momento en que se enuncia y demuestra el Teorema sino que se requiere también en momentos en que se usa en el marco de la resolución de un nuevo problema.

Lista de autores

Sua, Camilo y Camargo-Uribe, Leonor

Fecha

2014

Autores

Descripción

Se documenta una estrategia espontánea de los estudiantes para demostrar la existencia de un objeto geométrico que cumple dos propiedades (R y S). La estrategia no es aceptable ya que al usarla no es posible obtener de manera matemáticamente válida lo que se propone lograr; consiste en considerar un objeto específico que cumple la propiedad R para luego tratar de demostrar que tal objeto cumple la propiedad S, siendo que la propiedad S no se puede deducir de la propiedad R pero lo contrario sí es posible. La problemática que se entrevé detrás de esta estrategia incluye el hecho de que los estudiantes pueden creer que considerar un objeto con la propiedad S desde el comienzo de la demostración es incurrir en una práctica no correcta desde la matemática porque es más exigente. Se señala la necesidad de una mediación del profesor planificada, con miras a no pretender que los estudiantes, motu proprio, reinventen adecuadamente el procedimiento para demostrar existencia sin que ello signifique excluirlos de su participación en el proceso de construcción de significado del procedimiento aceptable.

Lista de autores

Samper, Carmen y Perry, Patricia

Fecha

2014

Autores

Descripción

Aunque los artículos que componen este libro provienen principalmen- te de nuestro más reciente trabajo investigativo, no son documentos de inves- tigación sino de divulgación. En ellos nos acercamos, mucho más de lo que es habitual para un profesor, a asuntos clave para la enseñanza y el aprendizaje de la demostración, entendido este como participación en prácticas propias de la comunidad del discurso matemático. El libro está dirigido principalmente a profesores de matemáticas en ejercicio de su profesión y a estudiantes de postgrado en el campo de la Educación Matemática.

Lista de autores

Perry, Patricia

Fecha

2014

Autores