Términos clave Cálculo

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En esta experiencia de aula se reportan algunos resultados del trabajo realizado en el marco del curso de Didáctica de la Matemática de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional de Bogotá, Colombia, para estos efectos inicialmente se presentan algunos referentes teóricos propios de la teoría APOE que fueron utilizados para analizar los resultados obtenidos con la aplicación de la paradoja de las pelotas de tenis, la cual se desarrolló con la intención de hacer una aproximación a las concepciones que tienen los estudiantes de grado once del Colegio Integrado Eduardo Caballero Calderón sobre el concepto de infinito.

Lista de autores

Cano, María Inés, Delgado, Liliana Carolina y Gómez, Jhon Alexander

Fecha

2016

Autores

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En este trabajo presentamos el análisis de algunas tareas propuestas a estudiantes de grado 11 en torno a la noción de tasa media de variación y tasa instantánea de variación. La propuesta se diseño utilizando como metodología de investigación el aporte de la escuela francesa en torno a las situaciones didácticas de Brousseau y la ingeniería didáctica. Para el análisis de las tareas se utilizaron las unidades de análisis propuestas por Romero (1998) y Camargo (2001); estudio del contenido, estudio de la comprensión y análisis de la interacción didáctica.

Lista de autores

De-la-Barrera, Arnaldo

Fecha

2010

Autores

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Los sistemas de cálculo simbólico, como el asistente matemático DERIVE, eliminan el trabajo monótono de realizar largos cálculos matemáticos. Estos programas permiten realizar cálculos numéricos y simbólicos. Estos pueden ser visualizados con amplias capacidades gráficas Aprovechando estas características, se presentan un conjunto de instrucciones que permite a los alumnos conjetura: el Teorema Central del Límite mediante la exploración del comportamiento de la suma de variables aleatorias. Una de las aplicaciones más interesantes del Teorema Central del Límite es el método de simulación de Monte Carlo, se utiliza este para simular el paso de neutrones a través de una placa. Con lo que se despierta el interés del alumno por el método, al mostrar su capacidad para resolver problemas reales.

Lista de autores

García, Ricardo, López, Luz y Verdstegui, Doroteo

Fecha

1997

Autores

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En la enseñanza escolarizada los sólidos aparecen en el nivel básico, incluso las fórmulas correspondientes para calcular el volumen y la superficie, en particular, de algunos prismas, de algunas pirámides, del cilindro, del cono y de la esfera. Después de este primer acercamiento, es hasta el curso de Cálculo Integral, en el bachillerato, que los sólidos vuelven aparecer, para calcular sus volúmenes, con la nueva herramienta que proporciona este curso, que de paso sirve para justificar aquellas fórmulas que ocurrían en la primaria. El propósito de este escrito es presentar un acercamiento intermedio entre los dos mencionados, que corresponde a una etapa anterior a la invención del Cálculo por Newton y Leibniz, así como en la evolución del concepto de integral, ya que este último concepto es el utilizado en el bachillerato. Por lo tanto, a partir de la concepción de indivisible de Cavalieri y su plausibilidad a través de una pila de tarjetas, se genera un acercamiento que permite aceptar el Principio de Cavalieri, con el cual se encontrarán dichos volúmenes. Finalmente, esta propuesta se ubica en el bachillerato.

Lista de autores

Zubieta, Gonzalo

Fecha

1997

Autores

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La noción de infinito ha jugado un papel importante en casi todas las disciplinas del saber humano. A pesar de ello, las diferentes ramas de las ciencias cognitivas han dedicado muy pocos esfuerzos al estudio de este fascinante aspecto de la actividad mental humana. La idea de iteración es un interesante punto de partida para estudiar los procesos cognitivos subyacentes a la noción de infinito. En particular, la subdivisión iterativa constituye un área muy rica para abordar la cuestión de cómo la idea de infinito en lo pequeño emerge en nuestras mentes. En este estudio, en el cual participaron 32 alumnos de 8, 10, 12 y 14 años de edad (de alto y bajo rendimiento escolar), se investigó —desde el punto de vista del desarrollo— una versión de la paradoja de Zenón por medios de entrevistas individuales. Los resultados sugieren que entre las edades de 10 y 12 años, comienza a emerger una cierta intuición de las consecuencias que trae consigo el proceso de subdivisión. Esta intuición permanece más tarde muy lábil y muy susceptible de ser influenciada por factores contextuales. Un 66% de los alumnos de 12 y 14 años señalaron que el proceso iterativo presente en el problema se termina. Menos de un 25% consideró (con muchas dudas y cuestionamientos) la posibilidad del que tal proceso pudiera continuar indefinidamente. Se discuten algunas consecuencias epistemológicas basadas en el enfoque teórico denominado embodied cognílian.

Lista de autores

Núñez, Rafael

Fecha

1997

Autores

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Se presenta una propuesta enfocada al diseño de situaciones adidácticas, usando un software de geometría dinámica como medio para generar relaciones que den sentido a estrategias de solución de problemas propios del cálculo diferencial. Nos encontramos en la primera fase de ingeniería didáctica: análisis preliminares, revisando estrategias de resolución de problemas del cálculo diferencial, para identificar el carácter geométrico de las mismas, las familias de problemas en las cuales adquiere sentido y las demandas cognitivas que imponen a los estudiantes, así como los conocimientos previos necesarios para su comprensión.

Lista de autores

Bustos, Laura y Vásquez, Jenny Katherine

Fecha

2014

Autores

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En esta propuesta, se propone a licenciados en matemáticas una tarea que presenta una notación para el límite que es distinta de la usual. Dicha simbología proviene de una revisión histórica del desarrollo del concepto. La propuesta surge en el marco de un trabajo de maestría. A partir de evidencias empíricas e investigativas que indican los múltiples errores y dificultades asociados a los procesos de enseñanza aprendizaje del límite, se buscó diseñar una propuesta que aborde una parte de dicha problemática a partir del conocimiento profesional del profesor. Como resultado del pilotaje de la tarea, se concluyó que la notación usual de límite comporta una polisemia que el profesor no siempre advierte y que está ligada al tratamiento del límite como un proceso algebraico (que es la práctica extendida en el ámbito escolar) y como un proceso ligado a la noción de aproximación.

Lista de autores

Rendón, César Guillermo

Fecha

2018

Autores

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La computadora es una herramienta muy adecuada para que los estudiantes se inicien en las tareas de interrelacionar las representaciones visuales y simbólicas. A continuación presentamos algunas ideas del marco teórico -teoría de las representaciones y una epistemología constructivista- y también de los resultados del trabajo de campo de un proyecto de investigación centrado en la idea de proceso infinito y encaje de una forma en sí misma (idea básica de los fractales y procesos recursivos), como nociones iniciales en la introducción del cálculo para estudiantes de primeros semestres de universidad. Consideramos esto último como una ventana desde la cual se puede intentar "ver" el infinito.

Lista de autores

Moreno, Luis y Sacristán, Ana Isabel

Fecha

1996

Autores

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Debido a que los mapas cognitivos muestran representaciones explicitas de lo que se cree que es la organización de determinados conceptos y proposiciones en la estructura cognitiva de una persona, constituyen un medio importante en el análisis del conocimiento de los estudiantes. Se ha aplicado este tipo de análisis al caso del estudio de los números transfinitos (Penalva, 1996). Como ejemplo, en este artículo se recogen los resultados correspondientes a dos estudiantes que participaron en la investigación.

Lista de autores

Penalva, María del Carmen

Fecha

1998

Autores

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La resolución de problemas está comprometida no solamente con las pruebas deductivas, sino también con argumentaciones inductivas y generalizaciones a partir de la observación de casos. En este artículo describimos una experiencia interesada en desarrollar perspectivas innovadoras en la resolución de problemas, construyendo conexiones entre inducción y deducción. Un problema fundamental del cálculo numérico es la solución de sistemas de ecuaciones lineales Ax = b. En este estudio nueve parejas de estudiantes, de las clases de Cálculo Numérico, estuvieron comprometidos con el siguiente problema: si los datos en b son perturbados por la cantidad 8b, ¿cómo pueden explicarse las perturbaciones en la solución x?

Lista de autores

Martínez, Rubén Darío, Astiz, Mercedes, Medina, Perla, Montero, Yolanda y Pedrosa, María

Fecha

1998

Autores

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Este artículo presenta la propuesta de una medición que contempla tipos de problemas matemáticos para proveer medidas de habilidad de los estudiantes en la resolución de problemas matemáticos rutinarios y también de problemas considerados por su naturaleza como no rutinarios, mediante el modelo de Rasch. Se exponen a través de la evaluación de la resolución de problemas en Cálculo Diferencial algunos antecedentes sobre el desempeño de los estudiantes de niveles tanto secundarios como universitarios en la enseñanza de esta área de la matemática. Presenta además, diversos hallazgos relacionados con el área del cálculo diferencial, como también, las preocupaciones por la enseñanza de la matemática actual y su relación con los estándares curriculares.

Lista de autores

Poblete, Álvaro y Díaz, Verónica

Fecha

1999

Autores

Descripción

En este trabajo estudiamos los límites en la comprensión y aceptación que los estudiantes preuniversitarios muestran ante el uso del infinito actual, en particular estudiamos las respuestas de los estudiantes en relación al famoso teorema de Georg Cantor. Por otra parte, intentamos analizar los motivos de esta falta de aceptación generalizada que presenta diferentes manifestaciones.

Lista de autores

Arrigo, Gianfranco y D'Amore, Bruno

Fecha

1999

Autores