Resumen

Entre todos los campos de conocimiento en los que los estudiantes deben entrar, la geometría es el que exige la actividad cognitiva más completa, ya que apela al gesto, al lenguaje y a la mirada. Allí es necesario construir, razonar y ver, indisociablemente. Pero la geometría también es el campo más difícil de enseñar y uno de aquellos en los que, aun cuando los objetivos sean muy modestos, los resultados que se alcanzan son decepcionantes. Es suficiente consultar las evaluaciones nacionales al comienzo de la secundaria, sin necesidad de recordar las dificultades que conciernen a la demostración, para constatar un estado de cosas bien conocido. ¿Qué es lo que en la actividad cognitiva necesaria para hacer geometría, resulta ser demasiado complejo o demasiado inalcanzable para los estudiantes: construir, razonar para justificar, o ver? Detengámonos un instante en las figuras que condensan de alguna manera todas las modalidades de la actividad cognitiva. Ninguna de las actividades que se utilizan clásicamente para iniciar a los estudiantes en el estudio de la geometría permite verdaderamente desarrollar esta manera de ver. Sin embargo, es la única requerida para comprender las diferentes maneras de utilizar el lenguaje natural en geometría: enunciación de propiedades, definiciones, deducción de otras propiedades, teoremas... Iniciar en esto a los estudiantes exige un tipo de actividad muy diferente de las que habitualmente se utilizan. Pero, más allá de su aplicación didáctica, lo que examinaremos es el problema más global de la articulación entre visualización y discurso geométrico. En efecto, allí es donde se sitúan no solamente los retos educativos de la geometría, retos de formación general como Platón los evocaba ya, sino también los retos científicos, puesto que conciernen a las maneras matemáticas de probar.