Resumen

Se presenta aquí la primera de tres fases de investigación que se centra en la búsqueda de una comprensión profunda del objeto matemático “Producto vectorial”, utilizando el marco teórico de los modos de pensamiento de Ana Sierpinska (2000), que permite definir distintos modos de pensar el objeto y establecer el tránsito entre ellos, con base en una metodología de estudio de casos. En esta fase inicial, se definen los modos de pensamiento del producto vectorial a partir de un análisis histórico-epistemológico de dicho producto, donde el significado de éste adquiere gran relevancia en el origen de la teoría de los Cuaterniones, hasta el nacimiento del análisis moderno. Los modos que se precisan para una comprensión del producto vectorial son: el modo sintético-geométrico (como el vector perpendicular al plano que forman y), el modo analíticoaritmético (como una expresión de la forma y el modo analítico-estructural (como un producto que tiene las propiedades (1) de la no-conmutatividad, y (2) si, si y solo si, y son linealmente dependientes).