Autores - Editores Sabia, Juan

Descripción

Este trabajo se basa en dos charlas de divulgación que di en distintos ámbitos. El objetivo de una era tratar de describir mediante un ejemplo sencillo la tarea que realiza un matemático cuando investiga. El de la otra era plantear una posible situación de clase donde el estudiante fuese “descubriendo” la teoría a partir de la resolución de problemas, basándome en (mis escasos conocimientos de) la teoría de situaciones didácticas de G. Brousseau (ver [2]). Quiero subrayar que creo que los dos acercamientos son en el fondo el mismo: los matemáticos desarrollan herramientas para resolver problemas y es así como generan (y adquieren) nuevos conocimientos.

Lista de autores

Sabia, Juan

Fecha

2016

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La idea motivadora de este trabajo fue escribir un texto de matemática que, por un lado, pudiera ser leído directamente por estudiantes de la escuela media bajo la supervisión de sus docentes y, al mismo tiempo, fuese lo más riguroso posible. El tema elegido es un teorema conocido de Euler sobre poliedros convexos que, creemos, puede ser presentado sin conocimientos previos de geometría espacial. Cada docente que decida abordar este texto le imprimir´a su propia experiencia de trabajo y avanzará en la forma que le parezca más conveniente, adecuándolo al ritmo de sus alumnos.

Lista de autores

Sabia, Juan

Fecha

2014

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Descripción

Uno de los problemas clásicos en Teoría de Números es la ubicación de los números primos en el conjunto de los números naturales. El teorema de Dirichlet (1837) establece que, si a y n son números naturales coprimos, hay infinitos primos en la sucesión n + a, 2n + a, 3n + a, ···. Las demostraciones conocidas de este teorema son difíciles: la prueba original de Dirichlet usa teoría analítica de números y hay otras posteriores, más algebraicas, de Selberg y de Zassenhaus, por ejemplo. En algunos casos particulares, hay demostraciones de este teorema más elementales. Por ejemplo, la primera demostración conocida de la infinitud de números primos, que se encuentra en los Elementos de Euclides (siglo III a. C.), puede pensarse como un caso particular de este teorema para a=n=1. Otro caso similar es la siguiente demostración elemental de la infinitud de primos de la forma 4k +3 con k ∈ N: Si, además del 3, hubiese finitos primos p1,...,pr de esta forma (este conjunto no es vacío porque el 7 es uno de estos primos), consideremos m=4. p1.··· .pr + 3. Como el número impar m no es divisible por 3 ni por ninguno de los pi (1≤i≤r), cualquier primo que divida a m debe ser de la forma 4h+1 para h∈N. Luego 3≡m≡(4h1 +1).(4h2 +1).···(4ht +1)≡1 (mód 4) lo que es un absurdo que provino de suponer que había finitos primos de la forma 4k + 3. Una demostración similar puede usarse para probar que hay infinitos primos de la forma 6k +5. Para el caso particular a = 1, existen distintas demostraciones elementales del Teorema de Dirichlet (ver, por ejemplo, [2, 4, 5, 6, 8, 9]. En lo que sigue, daremos una demostración del Teorema de Dirichlet para el caso a = 1 que sólo usa aritmética elemental, polinomios en una variable y raíces de la unidad.

Lista de autores

Sabia, Juan y Tesauri, Susana

Fecha

2008

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La intención de estas notas es exhibir un método para encontrar una forma cerrada o formula general para el termino n-esimo (es decir, una formula que no dependa de los términos anteriores) de ciertas sucesiones definidas porrecurrencia. Este método se basa en técnicas de Algebra Lineal. Por razones de espacio, en esta primera parte nos limitaremos a dar algunas definiciones y ejemplos. En la segunda parte, que aparecerá en el próximo número de la revista, mostraremos una forma de calcular la formula general.

Lista de autores

Sabia, Juan y Tesauri, Susana

Fecha

2003

Autores

Descripción

Nuestro objetivo (como ya fue establecido en la primera parte de estas notas) es calcular una formula cerrada para el termino general de una sucesión recursiva lineal.

Lista de autores

Sabia, Juan y Tesauri, Susana

Fecha

2003

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Descripción

En este trabajo, analizamos algunas propiedades básicas de las funciones reale sf:R→R que satisfacen la ecuación polinomial X2+1 = 0(es decir, tales quef2+idR= 0, donde f2=f◦f). Probamos su existencia, damos una caracterización de tales funciones y mostramos un ejemplo concreto del cual pueden derivarse infinitos ejemplos más. A continuación discutimos algunos aspectos sobre su continuidad. Finalmente, un mecanismo clásico del álgebra lineal nos permite probar que, para cualquier polinomio P∈Q[X],existen funciones f:R→R que satisfacen la ecuación polinomial P= 0.

Lista de autores

Freyre, Sebastián y Sabia, Juan

Fecha

2023

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