Alternativas para desenvolver formas apropriadas de resolução de problemas de produto cartesiano
Tipo de documento
Lista de autores
Spinillo, Alina Galvão y da-Silva, Juliana Ferreira Gomes
Resumen
O presente artigo, a partir de uma análise acerca de resultados de pesquisas realizadas com crianças, discute alternativas para desenvolver formas apropriadas de resolução de problemas que envolvem o raciocínio combinatório. Inicialmente são apresentadas as dificuldades que as crianças enfrentam ao resolver problemas desse tipo, especificamente, problemas de produto cartesiano. Em seguida são apontadas as possibilidades do raciocínio infantil para a progressão deste raciocínio em estudantes do ensino fundamental, sendo discutidas e ilustradas as estratégias que as crianças adotam ao resolver problemas de produto cartesiano. Analisando-se alguns estudos na área, ressalta-se a importância de explicitar para os alunos os princípios básicos envolvidos no raciocínio combinatório, em especial, as relações um para muitos que são essenciais para o raciocínio combinatório e que são difíceis de serem compreendidas pelas crianças. Os resultados das pesquisas discutidas neste artigo evidenciam que a explicitação dessas relações (por meio de diagramas ou por meio da linguagem) é capaz de promover formas de raciocinar mais adequadas na resolução de problemas de produto cartesiano. Ao final são apontadas implicações educacionais com vistas a promover o desenvolvimento deste tipo de raciocínio já nos anos iniciais do ensino fundamental.
Fecha
2016
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Combinatoria | Estrategias de solución | Otro (investigación) | Razonamiento
Enfoque
Nivel educativo
Educación primaria, escuela elemental (6 a 12 años) | Educación secundaria básica (12 a 16 años)
Idioma
Revisado por pares
Formato del archivo
Volumen
7
Número
1
Rango páginas (artículo)
1-17
ISSN
21779309
Referencias
AZEVEDO, J.; BORBA, R. O impacto do software Árbol no raciocínio combinatório. In: XIII Conferência Interamericana de Educação Matemática, Recife. Anais da XIII Conferência Interamericana de Educação Matemática, 2011. AZEVEDO, J.; BORBA, R. Construindo árvores de possibilidades virtuais: o que os alunos podem aprender discutindo relações combinatórias? Revista Eletrônica de Educação, v. 7, n. 2, p. 39-62, 2013a. AZEVEDO, J.; BORBA, R. Combinatória: a construção de árvores de possibilidades por alunos dos anos iniciais com e sem uso de softwares. Alexandria (UFSC), v. 6, p. 113- 140, 2013b. BATANERO, C.; GODINO, J.; NAVARRO-PELAYO, V. Combinatorial reasoning and its assessment. In: GAL, I.; GARFIELD, J. B. (Ed.). The assessment challenge in statistics education. Amsterdam: ISSO Press, 1997, p. 239-252. BATISTA, A.; SPINILLO, A. G. Nem todo material concreto é igual: a importância dos referentes na resolução de problemas. Estudos de Psicologia, UFRN, Natal v. 13, n. 1, p. 13- 21, 2008. BORBA, R.; AZEVEDO, J. A construção de árvores de possibilidades com recurso computacional: o desenvolvimento do raciocínio combinatório de Karine e Vitória. In: SPINILLO, A. G.; LAUTERT, S. L. (Eds.). A pesquisa em psicologia e suas implicações para a educação matemática. Recife: Editora Universitária da UFPE, 2012, p. 89-138. BORBA, R.; PESSOA, C. A. Estudos em raciocínio combinatório. In: BORBA, R.; MONTEIRO, C. E. (Eds.). Processos de ensino e aprendizagem em educação matemática. Recife: Editora Universitária da UFPE, 2013, p. 11-54. EIZENBERG, M. M.; ZASLAVSKY, O. Cooperative problem solving in combinatorics: the inter-relations between control processes and successful solutions. Journal of Mathematical Behavior, Amsterdam v. 22, p. 389-403, 2003. FALCÃO, J. T. da R. Psicologia da educação matemática: uma introdução. Belo Horizonte: Autêntica, 2003. FISCHBEIN, E.; GROSSMAN, A. Schemata and intuitions in combinatorial reasoning. Educational Studies in Mathematics, Alemanha, v. 34, p. 27-47, 1997. FISCHBEIN, E.; PAMPU, I.; MÎNZAT, I. Effects of age and instruction on combinatory ability in children. In: FISCHEIN, E. (Ed.). The intuitive sources of probabilistic thinking in children. Dordrecht: Reidel, Appendix IV, pp. 189-201, 1970. HADAR, N.; HADASS, R. The road to solving a combinatorial problem is strewn with pitfalls. Educational studies in mathematics, Alemanha, v. 12, p. 435-443, 1981. INHELDER, B.; PIAGET, J. Da lógica da criança à lógica do adolescente. São Paulo: Pioneira, 1976. MAGINA, S. P.; SPINILLO, A. G.; MELO, L. M. de S. A resolução de problemas de produto cartesiano diretos e inversos por alunos do ensino fundamental: limites e possibilidades. Revista Pro-Posições, Campinas (no prelo). MEKHMADAROV, I. Analysis and synthesis of the Cartesian product by kindergarten children. In: Proceedings of the 24th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Hiroshima: Hiroshima University, 2000, v. 3, p. 295-301. MORO, M. L. F.; SOARES, M. T. C. Níveis de raciocínio combinatório e produto cartesiano na escola fundamental. Revista Educação Matemática Pesquisa, São Paulo, v. 8, n. 1, p. 99- 124, 2006. NCTM - CONSELHO NACIONAL DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA. Principles and Standards for School Mathematics. Reston VA: NCTM, 2000. NUNES, T.; BRYANT, P. Crianças fazendo matemática. Porto Alegre: Artes Médicas, 1997. PESSOA, C. A. S.; BORBA, R. Estratégias de resolução de problemas de raciocínio combinatório por alunos de 1ª a 4ª série. Anais do IX Encontro Nacional de Educação Matemática, 2007. PESSOA, C. A. S.; BORBA, R. O raciocínio combinatório do início do Ensino Fundamental ao término do Ensino Médio. In: X Encontro Nacional de Educação Matemática, Salvador: Anais do X ENEM, p. 1-12, 2010. PIAGET, J.; SZEMINSKA, A. A gênese do número na criança. Rio de Janeiro: Zahar, 1971. SCHLIEMANN, A. D. et al. Estudos em Psicologia da Educação Matemática. Recife: Editora da Universidade Federal de Pernambuco, Série: Estudos Universitários, 1997. SILVA, J. F. G. O efeito da explicitação da correspondência um-para-muitos na resolução de problemas de produto cartesiano por crianças. 2010. Dissertação (Mestrado em Psicologia Cognitiva) – Programa de Pós-Graduação em Psicologia Cognitiva, UFPE, 2010. SPINILLO, A. G.; FERREIRA, J.; LAUTERT, S. L. Ensino e aprendizagem de conceitos matemáticos a partir da explicitação dos princípios invariantes. In: CASTRO FILHO, J. A. de; MAIA, D. L. (Orgs.). Matemática, cultura e tecnologia: perspectivas internacionais. Curitiba: Editora CRV, 2016, p. 35-48. SPINILLO, A. G.; SILVA, J. F. G. Making explicit the principles governing combinatorial reasoning: does it help children to solve Cartesian product problems? In: XXXIV Proceedings of the Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (PME), Belo Horizonte, 2010, v. 4, p. 216-224. SPINILLO, A. G.; PACHECO, A. B.; GOMES, J. F.; CAVALCANTI, L. O erro no processo de ensino-aprendizagem da matemática: errar é preciso? Boletim GEPEM (Online), v. 64, p. 1-12, 2014. TEIXEIRA, L. R. M.; VASCONCELLOS, M.; GUIMARÃES, S. D. A resolução de problemas multiplicativos de produto de medidas: um caso exemplar. In: BITTAR, M.; MUNIZ, C. A. (Orgs.). A aprendizagem matemática na perspectiva da Teoria dos Campos Conceituais. Curitiba: CRV, 2009. VERGNAUD, G. La théorie des champs conceptuels. Récherches en Didactique des Mathématiques, Paris, v. 10, n. 23, p. 133-170, 1990. VERGNAUD, G. A criança, a matemática e a realidade: problemas do ensino da matemática na escolar elementar. Tradução de Maria Lucia Faria Moro; Revisão técnica Maria Tereza Carneiro Soares. Curitiba: Editora da UFPR, 2009.