De la aritmética al álgebra: números triangulares, tecnología y ACODESA
Tipo de documento
Autores
Lista de autores
Cortés, José Carlos, Hitt, Fernando y Saboya, Mireille
Resumen
El propósito de este documento es el de abordar la articulación entre la aritmética y el álgebra. La literatura habla del pensamiento aritmético o algebraico, sin mencionar la importancia de un pensamiento aritmético- algebraico previo al algebraico. A través de actividades diseñadas para tal efecto, proponemos un acercamiento aritmético y visual, con la intención de promover procesos de visualización matemática, que a su vez, constituirán estructuras cognitivas sobre el control que ejercen los alumnos en la resolución de una tarea matemática. Nuestro diseño está ligado a un marco teórico sobre la acción, en un aprendizaje en colaboración (ACODESA) y uso de tecnología en el aula de Matemáticas. En este estudio, presentaremos nuestro proyecto de investigación entre Québec y México, pero nos restringiremos a los resultados obtenidos con la población mexicana en relación con los números poligonales en la escuela secundaria.
Fecha
2014
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Estrategias de solución | Generalización | Pensamientos matemáticos | Software | Tareas | Visualización
Enfoque
Nivel educativo
Idioma
Revisado por pares
Formato del archivo
Referencias
Artigue, M. (2002). Learning mathematics in a CAS environment: The genesis of a reflection about instrumentation and the dialectics between technical and conceptual work. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 7(3), 245-274. doi: 10.1023/A:1022103903080 Artigue, M. (2012). Enseignement et apprentissage de l’algèbre. Retrieved from: http://educmath.ens-lyon.fr/Educmath/ Aspinwall, L., Shaw, K. & Presmeg, N. (1997). Uncontrollable Mental Imagery: Graphical Connections between a Function and its Derivative. Educational Studies in Mathematics, 33(3), 301-317. doi: 10.1023/A:1002976729261 Balacheff, N. (1987). Processus de preuves et situations de validation. Educational Studies in Mathematics. 18(2) 147-176. doi: 10.1007/BF00314724 Brownell, W. A. (1942). Problem solving. In N.B. Henry (Ed.), The psychology of Learning (41st Yearbook of the National Society for the Study of Education. Part 2). Chicago: University of Chicago press. Coxford, A. F. & Shulte, A. P. (1988). The ideas of algebra, K-12. Reston: National Council of Teachers of Mathematics. Duval, R. (1993). Registres de représentation sémiotique et fonctionnement cognitif de la pensée. Annales de Didactique et de Science Cognitives. En F. Hitt (Ed.), Investigaciones en Matemática Educativa II (pp. 37-65). Grupo Editorial Iberoamérica. Duval, R. (1995). Sémiosis et pensée humaine: Registres sémiotiques et apprentissage intellectuels. Suisse: Peter Lang. Eisenberg, T. & Dreyfus, T. (1991). On the Reluctance to Visualize in Mathematics. In Zimmermann W. & Cunningham S. (Eds.), Visualization in Teaching and Mathematics (pp. 25-37). MAA Series, No. 19. USA. Gonzalez, A., Hitt, F., & Morasse, C. (2008). The introduction of the graphic representation of functions through the concepts co-variation and spontaneous representations. A case study. In Figueras, O. & Sepúlveda, A. (Eds.). Proceedings of the Joint Meeting of the 32nd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, and the XX North American Chapter (Vol. 3, pp. 89-97). Morelia: PME. Hadamard, J. (1945). The Psycology of invention in the mathematical field. Princeton: Princeton University press. Healy, L. & Sutherland, R. (1990). The use of spreadsheets within the mathematics classroom. International Journal of Mathematics Education in Science and Technology, 21(6), 847-862. doi: 10.1080/0020739900210603 Hitt, F. (1994). Visualization, anchorage, availability and natural image: polygonal numbers in computer environments. International Journal of Mathematics Education in Science and Technology, 25(3), 447-455. doi: 10.1080/0020739940250318 Hitt, F. (2004). Les représentations sémiotiques dans l’apprentissage de concepts mathématiques et leur rôle dans une démarche heuristique. En G. Lemoyne (Ed.), Le langage dans l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques : complexité et diversité des cadres d’étude. Revue des Sciences de l'Éducation. Volume XXX, (pp. 329-354). Hitt, F. (2007). Utilisation de calculatrices symboliques dans le cadre d’une méthode d’apprentissage collaboratif, de débat scientifique et d’auto-réflexion. En M. Baron, D. Guin et L. Trouche (Ed.), Environnements informatisés et ressources numériques pour l'apprentissage. Conception et usages, regards croisés (pp. 65-88). Paris: Éditorial Hermes. Hitt, F. (2013). Théorie de l’activité, interactionnisme et socioconstructivisme. Quel cadre théorique autour des représentations dans la construction des connaissances mathématiques? Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, 18, 9-27. Hitt, F. & Cortés, C. (2009). Planificación de actividades en un curso sobre la adquisición de competencias en la modelización matemática y uso de calculadora con posibilidades gráficas. Revista Digital Matemática, Educación et Internet, 10(1), 1-30. Hitt, F. & Morasse, C. (2009). Développement du concept de covariation et de fonction en 3ème secondaire dans un contexte de modélisation mathématique et de résolution de situations problèmes. Proceedings CIEAEM 61. Montréal, Quebéc, Canada.“Quaderni di Ricerca in Didattica (Matematica)”, Supplemento n. 2. G.R.I.M. (Department of Mathematics). University of Palermo, Italy. Hitt, F., Saboya, M. & Cortés, C. (2013). Structure cognitive de contrôle et compétences mathématiques de l'arithmétique à l'algèbre au secondaire: Les nombres polygonaux. Actes du congrès CIEAEM65. Turin, Italia. Kaput, J.J. (2000). Transforming algebra from an engine of inequity to an engine of mathematical power by “algebrafying” the K-12 curriculum. In The nature and role of algebra in the K-14 curriculum: Proceedings of a national symposium (pp. 25-26). Kaput, J.J. (2008). What is algebra? What is Algebraic Reasoning?. In J.J. Kaput, D. Carraher & M.L.Blanton (Eds.), Algebra in the Early Grades (pp. 5-17). New York : Routledge. Karsenty, R. (2003). What adults remember from their high school mathematics ? The case of linear functions. Educational Studies in Mathematics. Vol 51, pp 117-144. doi: 10.1023/A:1022429504802 Kieran, C. (2007). Learning and Teaching Algebra at the Middle School Through College Levels. En Lester, F. K. (Ed.). Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp. 707-762). Reston, Virginia: NCTM e IAP. Krutetskii, V. A. (1976). The psychology of Mathematical Abilities in Schoolchildren. Chicago: The University of Chicago Press. Legrand, M. (2001) Scientific debate in mathematics courses. En D. Holton (Ed.), Teaching and Learning of Mathematics at University Level. An ICMI Study (pp. 127-135). Springer. Legrand, M. (1990). Rationalité et démonstration mathématique, le rapport de la classe à une communauté scientifique. Recherches en Didactique des Mathématiques, 9(3) 365-406. Legrand, M. (1996). La problématique des situations fondamentales. Confrontation du paradigme des situations à d'autres approches didactiques. Recherches en Didactique des Mathématiques, 16(2), 221–280. Páez, R. E. (2004). Procesos de construcción del concepto de límite en un ambiente de aprendizaje cooperativo, debate científico y autorreflexión. Tesis de doctorado no publicada. Cinvestav-IPN, México. Retrieved from: http://www.er.uqam.ca/nobel/r21245/ Panitz, T. (2001). Collaborative versus cooperative learning- a comparison of the two concepts which will help us understand the underlying nature of interactive learning. Retrieved from: http://www.capecod.net/~tpanitz/tedspage/tedsarticles/coopdefinition.htm. Presmeg, N. (1986). Visualisation and Mathematical Giftedness. Educational Studies in Mathematics, 17(3), 297-311. doi: 10.1007/BF00305075 Presmeg, N. & Balderas, P. (2001). Visualization and affect in nonroutine problem solving. Mathematical Thinking and Learning, 3(4), 289-313. doi: 10.1207/S15327833MTL0304_03 Presmeg, N. & Balderas, P. (2002). Graduate Students´Visualization in Two Rate of Change Problems. In F. Hitt (Ed.), Representations and Mathematics Visualization (pp. 47-61). International Group for the Psychology of Mathematics Education North American Chapter and Cinvestav-IPN. México. Saboya, M. (2010). Élaboration et analyse d'une intervention didactique co-construite entre chercheur et enseignant, visant le développement d'un contrôle sur l'activité mathématique chez les élèves du secondaire. Tesis de doctorado no publicada. Université du Québec à Montréal. Thompson, P. (2002). Some remarks on conventions and representations. In F. Hitt (ed.), Mathematics Visualisation and Representations (pp. 199-206). Psychology of Mathematics Education North American Chapter and Cinvestav-IPN. Mexico. Zimmermann, W. & Cunningham, S. (Eds.) (1991). Visualization in Teaching and Mathematics (pp. 25-37). MAA Series, No. 19. USA.